江西省遂川中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

江西省遂川中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分）1.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(D)A.M∪NB.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN)2.函数的定义域是(D)A.[1，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))3.已知，，则（B）A.－B.C.－D.4.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为(D)A.eq\f(1,2)B.1C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)5.已知命题：关于的函数在[1，＋∞)上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是(C)A.≤B.C.≤eq\f(2,3)D.6.在△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，若，则此三角形一定是(C)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.设点是函数与的图象的一个交点，则的值为（A）A.2B.2+C.2+D.因为不唯一，故不确定8.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是(B)A.B.C.D.9.下列四个图中，函数y=的图象可能是(C)10.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（C）A.①③B.③④C.②③D.②④参考答案1-5：DDBDC6-10：CABCC二、填空题（每小题5分）11.曲线在点处的切线方程为x-2y+1=0.12.设，满足，则－2____.13.已知,，则14.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值是4____15.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为，则的最大值是__eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,e)))____.三、解答题16.设命题p：函数在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.[解答]p为真命题⇔f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3.q为真命题⇔Δ＝a2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2.由题意p和q有且只有一个是真命题.p真q假⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥3，,－2<a<2))⇔a∈∅；p假q真⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a≤－2或a≥2))⇔a≤－2或2≤a<3.综上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3).17.在锐角△ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c.设向量，，，且.(1)若，求△ABC的面积；(2)求的最大值.[解答](1)由m·n＝－eq\f(1,2)得cos2A－sin2A＝－eq\f(1,2)，即cos2A＝－eq\f(1,2)，∵0<A<eq\f(π,2)，∴0<2A<π，∴2A＝eq\f(2π,3)，∴A＝eq\f(π,3).设△ABC的外接圆半径为R，由a＝2RsinA得2eq\r(3)＝2Req\f(\r(3),2)，∴R＝2.由b＝2RsinB，得sinB＝eq\f(\r(2),2)，又b<a，∴B＝eq\f(π,4)，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，∴△ABC的面积为S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(2)×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)＝3＋eq\r(3).(2)解法一：由a2＝b2＋c2－2bccosA得b2＋c2－bc＝12，∴(b＋c)2＝3bc＋12≤3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b＋c,2)))2＋12，∴(b＋c)2≤48，b＋c≤4