江西省赣州市六校2014届高三上学期期末联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题（文科）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数满足，则Z等于()A．B．C．D．2、定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．7B．9C．5D．63、甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有()A．B．C．D．4、已知函数，其中，，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（）A.B.C.D.5、在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（）A．6B．C．-12D．6、某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（）A.B.C.D.7、已知，且则的是（）A．B．C．D．8、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（）A.B.C.D.9、已知双曲线的方程为，它的左、右焦点分别，左右顶点为，过焦点先作其渐近线的垂线，垂足为，再作与轴垂直的直线与曲线交于点，若依次成等差数列，则离心率e=（）A、B、C、或D、10、如图放置的边长为1的正方形沿轴正方向滚动.设顶点的轨迹方程是，设在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域为S,则直线从所匀速移动扫过区域S的面积D与的函数图象大致为（）．ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、已知过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为．12、若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是13、设满足约束条件若目标函数的最大值为则的最小值为______________.14、已知定义在上的函数满足，且，，若是正项等比数列，且，则等于.15、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在[m，n]上是单调函数；(2)在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有正确的序号）①=x2（x≥0）；②=ex（x∈R）；③=；④=．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。（注意：在试题卷上作答无效）16.（本题满分为12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量,，满足（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求边c的长17.（本题满分为12分）数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）设,是数列的前n项和,求的值．18.（本题满分为12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．19.（本题满分为12分）在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF;（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C-AEF的体积，20.（本题满分为13分）已知动圆与直线相切且与圆：外切。（1）求圆心的轨迹方程；（2）过定点作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；21、（本题满分为14分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．六校2013-2014学年度第一学期期末联考高三文科数学参考答案一、选择题：1～5.BABDC6～10.CCBAD二、填空题：11.12.13.14.15.①③④三、解答题：16.(1)由可得…………2分即，又得而………4分即C=…………..6分(2)成等差数列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得而C=，……②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分（1）由题意得，,（1分）两式相减,得，（3分），则,当时是首项为1，公比为3的等比数列．（5分）（6分）（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）．（12分）解：（1）应在C组抽取样本个数是（2）的可能性是若测试通过，则的可能有通过测试的概率为………………12分（1）取中点，连结，因为分别是的中点所以是的中位线，，四边形是平行四边形，所以由左图知，，又所以四边形为矩形，则，中，为的中点，所以，所以，，由左图知，又面AEC⊥平面BCEF，且AEC平面BCEF=CE，，即AC为