江西省宜春市上高县上高二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.3．在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则()A．,B．C．D．4.下列四个结论：①命题“”否定是“”；②若是真命题，则可能是真命题；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（）A.①④B.②③C.①③D.②④5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）6、已知，则（）A.B.C.D.7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8．若，且．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D.向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变10．在边长为1的正三角形ABC中，且则的最大值是（）A．B．-C．D．11．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若正实数满足，则的最小值为______________.14、若，则实数的值为____________.15、已知且则=16．若函数是R上的单调函数，且对任意的实数x都有，则.三、解答题（70分）17.(本小题满分10分)已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人（Ⅰ）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若对任意，都有成立，求的取值范围；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和．20（本小题满分12分）．如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.(1)若BC＝2eq\r(2)，求∠CBD的大小；(2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围．22（本小题满分12分）.已知函数，．(1)若在内单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点分别为，，证明：2020届高三年级第三次月考数学（理科）试题答案1——12：CADABABDABCB13.114.115.16.17.解：（Ⅰ）当时，………………………3分由易得不等式解集为；………………………5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，…………………7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.……………………………10分18.（Ⅰ）解：因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以，所以.……………………………2分所以持“无所谓”态度的人数共有.………….……3分所以应在“无所谓”态度抽取人.…………………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知持“应该保留”态度的一共有180人，………………………..…5分所以在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人士为人，…………………………………………….……7分则第一组在校学生人数,,,……….……9分即的分布列为:123……