江苏省白蒲高级中学2005-2006学年度理科数学第二学期阶段考试.doc

江苏省白蒲高级中学2005-2006学年度理科数学第二学期阶段考试（2006.2.25）时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、等差数列中,若,则的值是A、64B、31C、30D、152、直线与直线的夹角是A、B、C、D、3、若抛物线过点,则点A与抛物线焦点F的距离为A、9B、10C、12D、44、已知是上的单调增函数，则的取值是A、或B、b≤1或b≥2C、D、1≤b≤25、若P：,Q：,则P是Q的A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件6、集合P{(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1}，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的取值范围是A、（－∞，1）B、C、（1，+∞）D、R7、设,若,则n的值为A、7B、11C、15D、168、有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为A、B、2C、3D、49、用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数有A、48个B、36个C、28个D、12个10、在长方体中，，点分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于2，则线段的中点的轨迹是A、圆的一部分B、椭圆的一部分C、双曲线的一部分D、抛物线的一部分C1B1D1EA1CBFPDA11、设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为A、2B、C、3D、12、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e，且|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为A、B、C、2D、1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.13、已知，则=______________14、设直线和圆相交于两点A、B，则弦AB的垂直平分线方程为__________________15、设是两条不同的直线，是两条不同的平面，在下列四个命题：①若则；②若，则；③若则；④若，则中正确的命题有__________(只填序号)16、五个身高均不相同的学生排成一排,则高个子恰好站中间,且从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮的概率为_________________17、若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______________________18、在等比数列中，，且，则使的最大自然数n的值为_________________三、本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、（本小题满分12分）某学校从5名男生和名2女生中任意派3人参加市教育局组织的演讲比赛.(1)求该学校所派3名选手都是男生的概率；(2)求男生、女生都有选手参加比赛的概率；(3)如果参加演讲比赛的每位选手获奖的概率均为,则该学校恰好有2名选手获奖的概率是多少?20、（本小题满分12分）经过抛物线y的焦点F的直线l与该抛物线交于A,B两点.(1)试求线段AB的中点M的轨迹方程；(2)若直线l的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。21、（本小题满分14分）如图，梯形中，，=，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）求点到平面的距离。22、（本题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，且。（Ⅰ）求与的关系表达式；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当，时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。23、（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）用a表示f(2)、f(3)并化简；（Ⅱ）比较f(2)－2与f(1)－1，f(3)－3与f(2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求写出证明过程）；（Ⅲ）比较与，与的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明。答案：一、D，A，B，D，A，B，B，B，C，A，C，D二、13、14、x+y=115、（4）16、17、18、8三、19、20、(1)设A(直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入,得kx-(2k+4)x+k=0设M(x,y).则∴点M的坐标为(消去k可得M的轨迹方程为(2)由d=得即0＜＜,得0＜,即或故的取值范围为(-21、（1）略（2）（3）22、（2）、（3）略23、（Ⅰ）…………2分（Ⅱ）,一般地,f(n+1)－(n+1)>f(n)－n(n∈N*)…………………………………………5分(所以……………………………6分判断,证明如下:(*)因为,,所以(*)式显