江苏省苏州五中11-12学年高二上学期期中考试 数学.doc

江苏省苏州五中11-12学年高二上学期期中考试数学一、填空题：(本大题共14小题。每小题5分，共70分．)1．空间两条直线都平行于平面，那么直线的位置关系是▲.2．经过点的直线的倾斜角为，则实数的值为▲.3．椭圆的焦点坐标为▲.4．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为▲.5．已知直线与直线互相垂直，则实数▲.6．点关于直线的对称点的坐标为▲.7．圆在点处的切线方程为▲.8．圆上一点到直线的距离的最小值为▲.9．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则此圆锥筒的体积为▲.10．已知是两个不同的平面，给出条件：=1\*GB3①；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③．上述条件中能推出平面平面的是▲.（填写正确的序号）．11．一个长方体各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为▲.12．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直.其中，所有真命题的序号是▲.13．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为▲.14．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围为▲.二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15．已知点．(1)若直线过点，且在轴上的截距为3，求直线的方程；(2)若直线过点，且与两坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为，求直线的方程．16．已知圆的半径为，圆心在直线上，且该圆被直线截得的弦长为，求该圆的方程．17．设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍，又点在椭圆上，求这个椭圆的方程．18．已知四边形是矩形，平面，分别是的中点．（1）求证：；（2）若，求证：平面．19．如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点．（1）求证：∥平面；（2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥的体积．20．直线经过点，其斜率为，直线与圆相交，交点分别为．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若（为坐标原点），求的值．苏州五中2011～2012学年第一学期高二期中考试答卷高二数学一、填空题：(本大题共14小题。每小题5分，共70分．)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.16.17.18.19.20.苏州五中2011~2012学年第一学期高二数学期中考试答案16.解：设圆心坐标为SKIPIF1<0，由题得圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。17.解：由题得SKIPIF1<0。（1）当焦点在SKIPIF1<0轴上时，设椭圆方程为SKIPIF1<0，因为椭圆过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。所以椭圆方程为SKIPIF1<0。18.证明：（1）取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0。SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，且四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。19.（1）证明：连结SKIPIF1<0，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0。20.解：当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，直线方程为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，不合题意。设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0