江苏省沭阳县潼阳中学2021届高三上学期第一次月考数学试题 WORD版含答案.doc

2020-2021学年度第一学期高三数学月考试题一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，计45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02，设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若方程表示椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．在中，，，若，则（）A．B．C．D．5．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派出7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米（）A．234升B．468升C．639升D．903升6．设，，且，则（）A．有最小值为4B．有最小值为C．有最小值为D．无最小值7.已知数列满足，，则（）．A．B．C．D．8.双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A．3B．2C．1D．以上都不对9．已知函数，对任意的，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题5分，计15分。在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）10．数列为等比数列，则（）A．为等比数列B．为等比数列C．为等比数列D．不为等比数列（为数列的前项和11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球半径为12.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（）A．渐近线方程为B．渐近线方程为C．D．填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知，则________.14.已知函数，则的值域是________.15.直线将圆：分割成两段圆弧之比为3:1，则________.16．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【本题满分10分】已知集合，．（1）当时，求AB；（2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．【本题满分12分】已知函数，若函数在点处的切线方程是．（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间．19．【本题满分12分】如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中\求证：平面.（2）求二面角的余弦值．20．【本题满分12分】已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（1）求椭圆方程；（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.21．【本题满分12分】某投资商到宿迁市经济开发区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万元出售该厂．你认为以上哪种方案最合算？并说明理由22．【本题满分12分】记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.单项选择题1-5BBCDC6-9BBCB二、多项选择题10.BCD11.ABD12.BC三、填空题13.14.[0，＋∞)15.16.5417.(本小题10分)解：(1)由x2＋2x－3<0，解得－3<x<1，即A＝(－3,1)．-------1分当a＝3时，由|x＋3|<1，解得－4<x<－2，即B＝(－4，－2)．----2分所以＝(－3,-2)．---------------------4分(2)q是p成立的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集．--6分又集合A＝(－3,1)，B＝(－a－1，－a＋1)，所以----------------------8分解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是[0,2]．----------------10分18．解：（1）由，得，所以，所以．把代入，得切点为，所以，得，所以．（2）由（1）知，，令，解得或；令，解得．所以）的增区间为，，减区间为．19．解：（1）如图，取的中点，连接，．∵，分别为，的中点，∴，又且，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）由题意知：，，两两垂直，以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，，∴，，，设平面的法向量，则，令，