江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试 数学 扫描版含答案.doc

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分1.2．3.,4.5.156.7.-28.9.10.11.12.13.14.14.解：点，，设，则．依题在上有最小值2且，故是的极值点，即最小值点．，若，，单调增，在无最小值；故，设，则，当时，，当时，，从而当且仅当时，取最小值，所以，．15⑴由图，，得，，则，……3分由，得，所以，又，得，所以；……7分⑵，……10分因为，故，则，即，所以函数的值域为．……14分16⑴解：为中点．理由如下：平面交于，即平面平面，而平面，平面，所以，……4分在中，因为为的中点，所以为中点；……7分⑵证：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则平面，…10分因为平面，所以又，平面，则平面，又平面，所以．……14分17.解⑴因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形，……3分则，所以，则，所以；……7分⑵的外接圆圆心为中点，半径为，则的外接圆为：……10分令，或，所以，得，（也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为．……15分18⑴以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系．设，∵，∴，，则，，……4分依题意，AB⊥OA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km．……7分⑵方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，①令，得；由题意，直线OB的方程为，②解①②联立的方程组，得，∴，∴，由，，得，或．……11分，令，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，∴当时，有极小值为9km；当时，，是减函数，结合⑴知km．综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM//OA交OB于M，PN//OB交OA于N，设∠BAO=，△OPN中，得PN=1，ON=4=PM，△PNA中∠NPA=120°-∴得同理在△PMB中，，得，，……13分当且仅当即即时取等号．方法3：若设点，则AB：，得，∴，……13分当且仅当即时取等号．方法4：设，AB：，得，，……13分当且仅当即时取等号．答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置．……15分19⑴时，，，所以数列是等差数列，……1分此时首项，公差，数列的前项和是，……3分故，即，得；……4分（没有过程，直接写不给分）⑵设数列是等比数列，则它的公比，所以，，，……6分①若为等差中项，则，即，解得：，不合题意；②若为等差中项，则，即，化简得：，解得（舍1）；；③若为等差中项，则，即，化简得：，解得；；……9分综上可得，满足要求的实数有且仅有一个，；……10分⑶则，，，……12分当是偶数时，，当是奇数时，，也适合上式，……15分综上可得，．……16分20.⑴解:，，，，，，……2分依题意：，所以；……4分⑵解:，时，，……5分①时，，，即②时，，，即③时，令,则.设，则，当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时,,即.……9分综上，当时,；当时,；当时,．……10分⑶证法一：①若，由⑵知，当时,.即，所以，时，取，即有当，恒有.②若,即，等价于即令,则.当时,在内单调递增.取,则，所以在内单调递增.又即存在,当时，恒有.……15分综上，对任意给定的正数，总存在正数，使得当，恒有.……16分证法二：设，则，当时，，单调减，当时，，单调增，故在上有最小值，，……12分①若，则在上恒成立，即当时，存在，使当时,恒有；②若，存在，使当时,恒有；③若，同证明一的②，……15分综上可得，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有.……16分第二部分（加试部分）21．A．设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点则有，即……5分又因为点曲线上，故，从而所以曲线的方程是．……10分B．由，得曲线的直角坐标系的方程为,……3分由，得曲线的普通方程为,……7分由，得，即（舍去）或，所以曲线与曲线交点的直角坐标为．……10分22．在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中……2分⑴的所有可能取值为，则，，，．的分布列为：，……7分⑵射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,；,……9分因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大．……10分23⑴当时，，，，，故满足条件的共有个，分别为：，，，,它们的和是．……4分⑵由题意得，各有种取法；有种取法，由分步计数原理可得的不同取法共有，即满足条件的共有个，……6分当分别取时，各有种取法，有种取法，故中所有含项的和为；同理，中所有含项的和为；中所有含项的和为；……中所有含项的和为；当分别取时，各有种取法，故中所有含项的和为；所以；故．……10分