江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期开学数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）开学数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为．2．在△ABC中，已知==，则△ABC的形状是．3．已知m，n为直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①，⇒n∥α；②，⇒m∥n；③，⇒α∥β；④，⇒m∥n．其中的正确命题为．4．已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．5．数列{an}满足：a1•a2•a3…an=n2（n∈N*），则通项公式是：an=．6．定义区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为．7．已知f（x），g（x）均为R上的奇函数且f（x）＞0解集为（4，10），g（x）＞0解集为（2，5），则f（x）•g（x）＞0的解集为．8．设函数y=sinωx（ω＞0）在区间上是增函数，则ω的取值范围为．9．已知x∈（1，5），则函数y=+的最小值为．10．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．11．已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为．12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB1的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC1最小，则最小值为．13．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=．14．当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），则Sn=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；（2）求证：PB∥平面AEC．17．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}的前n项和为Sn，且，若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．18．如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求•的取值范围．19．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．20．已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若a2=，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；（3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．2016-2017学年江苏省扬州中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为（﹣∞，0）（亦可写成（﹣∞，0]）．【考点】复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=|x|﹣1，则y═（）t为减函数，要求函数y=（）|x|﹣1的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系，等价求函数t=|x|﹣1的减区间，∵当x≤0时，函数t=|x|﹣1是减函数，∴函数t=|x|﹣1的单调递减区间为（﹣∞，0），则函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．2．在△ABC中，已知==，则△ABC的形状是等边三角形．【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边