江苏省宿迁市2013—2014学年高二数学（苏教版）第二学期期中复习试题：空间向量与立体几何.doc

高二数学期中复习空间向量与立体几何一、填空题1、已知向量，则它与轴负方向夹角的余弦值为___________；2.若的模为4,则m=____________..3.已知，则的夹角为_____________4.已知向量，则与共线的单位向量=__________.5、设,则的最小值为___________6.设，若，则实数的值等于___；7.已知向量,则________.8.如图:G是三棱锥A-BCD底面BCD的重心,当用基底{}表示时，＝________________________9.已知,则向量与的夹角为__________10.已知向量的夹角为锐角,则m取值范围是_________.二、解答题11.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、AB、AD两两所成600角，且AA1=1,AB=3,AD=4,求对角线AC1的长。12.设||＝1，||＝2，与垂直，，，求的值。13.设,,点P在直线OC上运动,当最小时,点P的坐标为_____________14.已知空间四点A(-2,3,1,),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(-10,-2,-6),证明这四点共面。15.已知向量，求向量的坐标．16.已知是空间两个单位向量，它们的夹角为600，设，。（1）求（2）求。（3）求向量与的夹角。答案：1、已知向量，则它与轴负方向夹角的余弦值为；2.若的模为4,则m=.3.已知，则的夹角为4.已知向量，则与共线的单位向量=.5、设,则的最小值为.6.设，若，则实数的值等于0或－1；7.已知向量,则-138.如图:G是三棱锥A-BCD底面BCD的重心,当用基底{}表示时，9.已知,则向量与的夹角为10.已知向量的夹角为锐角,则m取值范围是二、解答题11.如图,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1、AB、AD两两所成600角，且AA1=1,AB=3,AD=4,求对角线AC1的长。解：=42+12+2(3×4+4×1+1×3)×=45AC1长为12.设||＝1，||＝2，与垂直，，，求的值。解：与垂直,13.设,,点P在直线OC上运动,当最小时,求点P的坐标。解：分析:要求坐标,先要找到坐标满足的条件.现有条件:(1)点P在直线OC上,(2)最小.要求最值,一般需通过函数来求.,自变量应与坐标有关.由于空间的点有三个有序数组确定.所以这里采用利用比例关系引入一个参数列出函数关系式来解决.点P在直线OC上,设当且仅当时,取得最小值.14.已知空间四点A(-2,3,1,),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(-10,-2,-6),证明这四点共面。解：设则（－12，3，9）＝解方程组得A、B、C、D四点共面。15.已知向量，求向量的坐标．解：设的坐标为（x,y,z），16.已知是空间两个单位向量，它们的夹角为600，设，。（1）求（2）求。（3）求向量与的夹角。解：（1）＝＝－2++3＝（2）（3）