江苏省如皋、海安联合07-08学年度上学期期中调研考试（数学理）.doc

江苏省如皋、海安联合2007—2008学年度第一学期期中调研考试数学试题（理科）（满分160分，答卷时间120分钟）一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．方程的解是．2．已知函数f(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f(9)=．3．已知x，y为正实数，且x2＋＝1，则的最大值为．4．不等式的解集是．5．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，且，则的形状是．6．若变量x、y满足则的最小值为．7．已知,且点P在第一象限，则的取值范围为．8．2002年在北京召开了国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于．9．已知函数y=满足，且方程=0有n个实根x1,x2,…,xn,则x1+x2+…+xn=．10．对于各项互不相等的正数数列，如果在时有，则称与是该数列的一个“逆序”，一个数列中所有“逆序”的个数称为此数列的“逆序数”．若各数互不相等的正数数列a，b，c，d，e，f的“逆序数”是2，则数列f，e，d，c，b，a的“逆序数”是．11．若函数是定义域为的奇函数，且对于任意，有，若，，则的值为．2,4,6二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12．对于给定集合A、B,定义A※B.若A＝{4,5,6}，B＝{1，2，3}，则集合A※B中的所有元素之和为（）A．27B．14C．15D．－1413．设是正实数，给出以下四个不等式：①，②，③，④.其中恒成立的序号为（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④14．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形15．在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2,4,616．(本题满分14分)已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值与最小值．17．(本题满分14分)函数f(x)的定义域为D,且满足:对于任意，都有.（1）求的值；（2）如果上是单调增函数，求x的取值范围.18．(本题满分14分)某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？19．（本题满分14分）设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和.（1）若a1=4，且，求数列{an}的通项公式；（2）是否存在的等差中项？证明你的结论.20．(本题满分14分)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.（1）把第1，2，3，，n次观测到的岛的海岸线长记为，试求的值及的表达式；（2）把第1，2，3，，n,次观测到的岛的面积记为，，求21．（本题满分15分）已知函数.（1）当f(x)的定义域为时，求f(x)的值域；（2）求的值；（3）设函数g(x)=x2+|(x－a)·f(x)|,求g(x)的最小值.参考答案一、填空题（5分×11＝55分）2,4,61．－12．23．4．或5．等腰三角形或直角三角形6．27．8．9．10．1311．－1二、选择题（5分×4＝20分）12．C13．D14．B15．C三、解答题（85分）16．（14分）（1）设中角的对边分别为，则由，，………………4分可得，所以．…………6分（2）．………………10分因为，，所以………13分即当时，；当时，．………14分17．(14分)（1）令………4分（2）…6分所以………8分因为上是增函数，所以……13分故x的取值范围为.……14分18．(14分)根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．………2分设∠ACD=，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，……5分于是．………………8分．………………………11分在△ACD中，由正弦定理得………………………13分答：此人还得走15千米到达A城．………………………14分19．(14分)（1）由,…………2分即,将a1=4代入上式并整理得d(12+5d)=0,因为d