江苏省大联考2015届高考数学五模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015年江苏省大联考高考数学五模试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=．2．集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，则M∩N=．3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是．4．用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为．5．已知i是虚数单位，则|﹣|=．6．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．7．某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x（元）99.51010.511销售量y（件）11a865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是=﹣3.2x+4a，则a=．8．关于x，y的不等式组所构成的区域面积为．9．某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加面试，则成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数为．10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=2，则c=．11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，直线OA的斜率为（O为坐标原点），且A到F的距离为3，则p=．12．已知Sn是数列{an}的前n项和，向量=．13．已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式＞k恒成立，则整数k的最大值为．14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：若此数阵中第i行从左到右的第j个数是﹣588，则i+j=．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：）组别候车时间人数一[0，5）2二[5，10）6三[10，15）4四[15，20）2五[20，25]1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率．16．设a，b，c均为正实数．（1）若a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥；（2）求证：≥．17．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．19．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：+=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求•的取值范围．20．定义函数fk（x）=为f（x）的k阶函数．（1）求f（x）的一阶函数f1（x）的单调区间；（2）讨论方程f2（x）=1的解的个数．2015年江苏省大联考高考数学五模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则=3﹣i．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴=3﹣i．故答案为：3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，则M∩N={1，2}．