江苏省四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 WORD版含答案.docx

江苏省2020~2021学年度高一年级第二学期四校期中联考试卷数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（共40分）1.若为虚数单位，，且则复数的模等于（）A．B．C．D．2.若点为角终边上一点，则的值为（）A．B．C．D．3.已知向量，，且与共线，那么的值为（）A．B．C．D．4.在正方体中为底面的中心，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．5.已知复数满足（为虚数单位），且，则正数的值为（）A．B．C．D．6.已知的面积为，，，则（）A．B．C．D．7.设非零向量，的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设.则下述四个结论：①以直线为终边的角的集合可以表示为；②以点为圆心、为半径的圆的弦所对的弧长为；③；④中，正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、多选题（共20分）9.在中，角、、的对边分别为、、，，则（）A．B．C．D．不可能为锐角三角形10.已知与为单位向量，且，向量满足，则的可能取值有（）A．B．C．D．11.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（）A．直线与直线异面B．直线与直线异面C．直线平面D．直线平面12.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A．在区间上单调递增B．是的一个周期C．的值域为D．的图象关于轴对称第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题（共20分）13.计算：．14.已知中，角，，所对的边分别为，，，若，则．15.在中，，，，为线段上一点，则的最小值为．16.在中，若，，则的最小值为，面积的最大值为．四、解答题（共70分）17.已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．18.已知复数同时满足下列两个条件：①的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；②．（I）求出复数；（II）求.19.如图，四棱锥，平面，四边形是直角梯形，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.如图，直角中，点，在斜边上（，异于，，且在，之间）.（1）若是角的平分线，，且，求三角形的面积；（2）已知，，，设.①若，求的长；②求面积的最小值.22.已知向量，，函数.（1）求函数的单调增区间.（2）若方程在上有解，求实数的取值范围.（3）设，已知区间（，且）满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中求的最小值.试卷答案一、选择题1.详解：，则，，所以，故选.2.分析：由题意，求出，，根据倍角公式求出，，再根据两角差的余弦公式把展开，即得答案.详解：点为角终边上一点，，，，，.故选：.点睛：本题考查三角函数的第二定义、倍角公式、两角差的余弦公式，属于基础题.3.分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出；利用向量的数量积公式求出值．解：与共线解得.故选.点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．4.分析：取中点为，连接，找出异面直线夹角为，在三角形中利用边角关系得到答案.详解：取中点为，连接，在正方体中为底面的中心，为的中点易知：异面直线与所成角为设正方体边长为，在中：，，故答案选.点睛：本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键.5.分析：由已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再利用复数求模公式计算即可得到答案.详解：由，得，又，所以，解得.故选：.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算和复数模的求法，属于基础题.6.详解：因为∵，，的面积为，∴解得：，∴，故选．7.分析：根据题先利用平面向量的数量积的运算法则进行转化为恒成立，然后结合函数的恒成立，列出不等式组，即可求解.详解：由题意，非零向量的夹角为，且，则，不等式对任意恒成立，所以，即，整理得恒成立，因为，所以，即，可得，即实数的取值范围为.故选：.点睛：求平面向量的模的两种方法：1、利用及，把向量模的运算转化为数量积的运算；2、利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法