江苏省南通市海门市第一中学2021届高三上学期第一次调研诊断测试数学试题 WORD版含答案.doc

南通市海门第一中学2021届高三第一次调研诊断测试数学（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为A．B．C．D．2.已知，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.集合的非空子集个数是A．B．C．D．4.已知，则的大小关系是A．B．C．D．yxOyxOyOxyxO5.函数在其定义域上的图象大致是A．B．C．D．6.函数的单调减区间为A．B．C．D．和7.某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么min后物体的温度（单位：℃）满足：．若将物体放在℃的空气中从℃分别冷却到℃和℃所用时间为，，则的值为（取，）A．B．C．D．8.已知函数，，时，都有，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“xR，”的否定是“xR，使得”D．设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件10.设，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．11.定义在上的奇函数满足，则A．函数的图象关于原点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数是周期函数且对于任意，成立D．当时，，则函数在区间上单调递减（其中为自然对数的底数）12.已知函数（为正整数），则下列判断正确的是A．函数始终为奇函数B．当为偶数时，函数的最小值为C．当为奇数时，函数的极小值为D．当时，函数的图象关于直线对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数,若,则实数.14.若，则的最小值是.15.已知偶函数（）的导函数为，，当时，，则使成立的的取值范围是.（其中为自然对数的底数）16.校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面（墙面与地面垂直）（如图），现在一支架斜杆长为，一端靠在墙上，另一端落在地面上，则该支架斜杆与其在墙面和地面上射影所围成三角形周长的最大值为；现为调整支架安全性，要求前述直角三角形周长为，面积也恰为，则此时斜杆长度应设计为.（第一空2分，第二空3分.）斜杆墙面四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合，，是否存在实数，使得？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知函数，，关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求函数的所有零点之积．19．（本小题满分12分）设函数，，．（1）若函数为奇函数，求函数在区间上的最值；（2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）经验表明，在室温℃下，℃开水冷至℃到℃（温水）饮用对身体更有益．某研究人员每隔测量一次开水温度（如下表），经过后的温度为℃．现给出以下2个函数模型：①；②，其中为温度衰减比例，计算公式为：（）．开水温度变化时间/min012345水温/℃857975716865（1）请选择一个恰当的函数模型描述之间的关系，并求出；（2）求值（保留0.01）；（3）在℃室温下，℃开水至少大约放置多长时间（单位：min，保留整数）才能冷至到对身体有益温度？（参考数据：）21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）已知是函数的极值点，若，，求证：．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）22．（本小题满分12分）已知函数，，其中为自然对数的底数，．（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，对恒成立，求实数的取值范围．南通市海门第一中学2021届高三第一次诊断测试数学参考答案与评分细则一、单选题（每题5分）B；2.B；3.C；4.D；5.C；6.A；7.C；8.D；二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选得0分）9.AB；10.BC；11.ABD；12.BC三、填空题（每题5分，注意16题第一空2分，第二空3分）13.；14.；15.；16.（1）（2）.四、解答题17.解：，……2分，当时，；……3分当时，；……4分当时，．……5分若选择①，则，……6分当时，要使，则，所以；……7分当时，，满足题意；……8分当时，不满足题意．……