江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷（九）数学试题含附加题 WORD版含答案.doc

南通市2020届高考考前模拟卷（九）数学Ⅰ（南通数学学科基地命题）一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={xex≤1}，B={－2，0，2，4}，则集合A∩B的子集的个数为▲.2.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9：8：8，教务处为了解学生“停课不停学”期间在家的网络学习情况，现采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取容量为100的样本进行调查，则应从高三年级抽取▲名学生.3.已知复数z满足(1+i)z＝a+4i（i为虚数单位)，且|z|=2eq\r(2)，则实数a=▲.4.若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2个球颜色相同的概率是▲.5.在平面直角坐标系中，抛物线y2=4x的焦点F在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,4)＝1（a＞0）上，则焦点F到该双曲线的渐近线的距离为▲.6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲.7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，若函数y=f(x)在区间[m，n]上的值域为[－1，2]，则n－m的最小值是▲.（第6题图）S←0I←1ForIFrom1To9Step3S←2S＋IEndForPrintSxy62O（第7题图）28.已知正六棱柱的侧面积为36cm2，高为3cm，则它的外接球的体积为▲cm3.9.已知函数f(x)=x|x|＋3x，若f(a)＋f(a2－2)＜0，则实数a的取值范围为▲.10.已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0,x＋y－2≥0,x≤2，))，则m＝eq\f(2x2＋4x＋y－2,x＋2)的最大值是▲.11.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1・a2・a3・…・a30=1,则a3・a6・a9・…・a30=▲.12.在平面四边形ABCD中，已知点E，F分別在边AD，BC上，eq\o(AD,\s\up6(→))=3eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))=3eq\o(BF,\s\up6(→))，AB=eq\r(3)，EF=2，DC=3，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(DC,\s\up6(→))的夹角的余弦值为▲.13.若在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3.在△ABD中，∠ADB＝45°，则CD的取值范围是▲.14.已知x>0，y>0，x＋eq\f(4,y)＋eq\f(3,2)(eq\f(1,x)＋y)＝eq\f(15,2)，则x－y的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在如图所示的空间几何体中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点，DAEMCB(第15题图)DA、EB都垂直于平面ABC.求证：(1)AM⊥平面EBC;(2)DA∥平面EBC．16.（本小题满分14分）已知cos(α＋eq\f(π,3))＝eq\f(3eq\r(3),14)，α∈(0，eq\f(π,2))．(1)求cosα的值;(2)若tan(α＋β)＝eq\f(5eq\r(3),11)，β∈(0，eq\f(π,2))，求β的值．17.（本小题满分14分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a4，a6，a9成等比数列，数列{bn}满足eq\i\su(i＝1,n,a)ibi＝(n－1)2n+1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn}是等比数列；(3)若数列{cn}满足cn=eq\f(an,bn)，且cm(m∈N*)为整数，求m的值.18.（本小题满分16分）如图,某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分別安装一套监测设备，且满足AB=AC，∠BAC=90°.定义:四边形OACB及其内部区城为“直接监测覆盖区域”;OC的长为“最远直接监测距离”设∠AOB=θ.(1)求“直接监测覆盖区城”的面积的最大值；(2)试确定θ的值，使得“最远直接监测距离”最大.C北θOBA19.（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(1,2)，右准线的方程为x＝4，A为椭圆C的