新疆乌鲁木齐市2020届高三数学三模试题 理（含解析）.doc

新疆乌鲁木齐市2020届高三数学三模试题理（含解析）一、选择题（共12小题）.1.计算复数得()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法和乘法运算求解.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知集合，，则（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】集合，，因此，.故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集的定义及运算法则等基础知识，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，是基础题．3.命题，，则是（）A，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其特称命题可得答案．【详解】命题的否定是：，，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，考查全称命题和特称命题，属于基础题．4.已知等差数列满足，，则()A.20B.24C.26D.28【答案】B【解析】【分析】直接根据等差数列的性质求解即可．【详解】解：∵等差数列满足，，∴，即，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．5.若角的终边过点，则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，即可求出结论.【详解】角的终边过点，，.故选：D.【点睛】本题考查三角函数定义以及二倍角公式求三角函数值，考查计算求解能力，属于基础题.6.某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是()A.85B.85.5C.86D.86.5【答案】A【解析】分析】本题是一个加权平均数的问题，求出甲和乙两个班的总分数，再除以两个班的总人数，就是这两个班的平均成绩．【详解】解：由题意，这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是，故选：A．【点睛】本题主要考查加权平均数的求法，属于基础题．7.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用异面直线所成的角的定义，取的中点为，则直线与所成角就是直线与成的角．【详解】取的中点为，连接，则直线与所成角就是直线与成的角，由题意得，故异面直线与所成角的大小为.故选：D．【点睛】本题考查空间角的计算，考查棱柱的性质，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．8.在中，，点满足，则()A.-1B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】由题意可知为直角，以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，设，利用向量共线求出点，从而再根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】在中，，所以为直角，以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，则，，设，，，由，可得，即，解得，，所以，由，所以.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性坐标运算、向量数量积的坐标表示，属于基础题.9.直线与抛物线交于，两点，若，则的值为()A.B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】设，，联立并消元得，，得韦达定理结论，由题意得，由此根据数量积的坐标表示求解即可．【详解】解：设，，联立并消元得，，∴，，又，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，属于基础题．10.在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取的中点，连接，，由题意可得为外接球的球心，利用球的表面积公式即可求解.【详解】由，，所以，可得，所以，即为外接球的球心，球的半径所以四面体的外接球的表面积为：.故选：B【点睛】本题考查了多面体的外接球的表面积，需熟记球的表面积公式，属于基础题.11.是双曲线：上位于第二象限的一点，，分别是左、右焦点，.轴上的一点使得，，两点满足，，且，，三点共线，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，先求出，再根据，求出，再求出，再求出，根据，，三点共线，利用向量平行，找到的关系即可求解.【详解】解：如图，，把代入，得，设，因为，所以，所以，，即，因为，所以是线段的中点，所以，即，设，则，因为，所以，，所以，，因为，，三点共线，所以，所以，，，，因为，所以，所以，故选：A.【点睛】结合向量考查用解析法求双曲线的离心率，对于学生的运算求解能力是挑战，计算量大，容易出错；中档题.12.定义在上的函数，当时，，且对任意实数，都有，若有且仅有5个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，分别作出函数和的图像，利用数形结合即可得出结果.【详解】当时，，当时，，此时，则，当时，，此时，则，当时，，此时，则，由，可得，分别作出函数和的图像：若时，此时两个函数图像只有个交点，不满足条件；若