广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含解析）考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1.不等式的解集是（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【详解】解：不等式对应的方程为，它的实数根为和3，所以，该不等式的解集为．故选：A．2.在中，，，，则此三角形的最大边长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】角最大，则边最长，则由正弦定理可求解.【详解】在中，，，则角最大，则边最长.由,则故选：C3.不等式表示的平面区域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据线性规划的知识可得，直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致，故考虑代进行检验即可．【详解】解：根据线性规划的知识可得，直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致故考虑代进行检验，代入得不成立，故在的右侧，不等式表示的平面区域在直线的右上方经过第一、二、四象限．故选：B．4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】【分析】用余弦定理求最大边所对角.【详解】,可设，最大角为C，，所以C为钝角.故选:C【点睛】此题也可以直接求判断其符号，从而确定角C是钝角、锐角、直角.5.已知中，，，则数列的通项公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义可知首项为,公比,代入等比数列通项公式即可得出结果.【详解】解:因为中，，,所以数列是首项为,公比的等比数列,设通项公式为:,所以.故选:C6.设，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合不等式的性质、特殊值判断出错误选项，利用差比较法证明正确选项成立.详解】A选项，当时，由不能得到，故不正确；B选项，当，（如，）时，由不能得到，故不正确；C选项，由及可知当时（如，或，）均不能得到，故不正确；D选项，，因为不同时为，所以，所以可由知，即，故正确.故选：D【点睛】本小题主要考查不等式的性质以及差比较法，属于中档题.7.设是等差数列的前项和，若，则（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】由等差数列的前和公式，求得，再结合等差数列的性质，即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的前和公式，可得，解得，又由等差数列的性质，可得.故选：A.【点睛】熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前和公式求解是解答的关键8.两个灯塔、与海洋观测站的距离都等于，灯塔在观测站的东北方向上，灯塔在观测站的南偏东方向上，则、之间的距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得，利用余弦定理求得的距离.【详解】依题意，由余弦定理得，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.9.若不等式的解集为，则的值为（）A.5B.-5C.-25D.10【答案】B【解析】【分析】根据题意可知和3是方程的两个根，由此利用根与系数的关系求解即可．【详解】解：由题意可得：和3是方程的两个根，，解得，，所以．故选B．【点睛】本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，属于基础题．10.等差数列中，，，则（）A.12B.18C.24D.30【答案】D【解析】【分析】根据题意，由等差数列前项和的性质分析可得，，，，也成等差数列，计算可得、的值，由等差数列的性质分析可得、的值，又由，计算可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列中，，，，，也成等差数列，又由，，则，则，，则，故选：．11.两等差数列，的前n项和分别为，，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列性质计算：．【详解】数列是等差数列，则．故选：C．【点睛】结论点睛：本题考查等比数列的前项和，掌握等差数列的性质是解题关键．数列是等差数列，前项和为，则，若也是等差数列，前项和为，则．12.如图，已知中，，延长AC到D，连接BD，若且，则（）A.1B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】延长，过作，垂足为，则，设，则，，，求出，即可得出结论．【详解】解：如图所示，延长，过作，垂足为，则，设，，则，，，，，即，即整理得，即，解得或（舍去）．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.若x、y满足条件，则的最大值为________．【答案】3【解析】【分析】先画出满足约束条件的可行域，数形结合，即可得到目标函数的最大值．【详解】解：，满足约束条件的平面区域如下图所示：由解得，所以，同理可得，当，时，目标函数的最大值为3．故答案为：【点睛】本题考查的知识点是简单的线性规划，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，画出满足约束条件的可行域是关键，14.若关于