成都市2003届高中毕业班第三次诊断性检测题（理）.doc

成都市2003届高中毕业班第三次诊断性检测题数学一．选择题1．将4封不同的信投入到五个邮筒中，最多的投法数是（A）（B）（C）（D）2．已知等差数列中，，则（A）（B）（C）（D）3．若函数（），则等于（A）（B）（C）（D）4．若二项式的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（A）4（B）5（C）6（D）85．如果，则下式正确的是（A）（B）（C）（D）6．把复数对应的向量逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是，则复数等于（A）（B）（C）（D）7．函数（）的一段图象如图所示，则周期、初相的值依次为（A），（B），（C），（D），8．（理科做）若实数、满足，则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）8．（文科做）过点作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足次条件的直线的斜率为（A）（B）（C）或2（D）或29．（理科做）已知不等式的解集为，则实数等于（A）（B）（C）1（D）39．（文科做）已知方程有一个根大于1，而另一个根小于1，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）10．已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的内切球的球面面积是（A）（B）（C）（D）11．设、是满足的实数，那么（A）（B）（C）（D）12．已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则满足的的取值范围是（A）（B）（C）（D）二．填空题：13．若函数在区间上的最大值是6，则实数。14．在空间中，两两垂直的平面最多有个。15．若等比数列，且，则公比。16．（理科做）过椭圆右焦点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。若，则椭圆的离心率。三．解答题17．（共12分）（理科做）在中，，试判断的形状（要求说明理由）（文科做）已知，且，求的值。18．（共12分）某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两厂进行处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。（Ⅰ）若该城市每天用于处理垃圾的费用不能超过7370元，问甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？（Ⅱ）若某天的垃圾甲厂只处理了4小时，剩下的垃圾由乙厂处理，则该天的垃圾处理费用为多少？19．（共12分）如图，三棱锥中，⊥底面于点，，，点为的中点。（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）（理科做）若点在上，且，求三棱锥的体积。20．（共12分）设为正项数列，为其前项的和，且、、成等差数列。（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的最大值。21．（共12分）方程的两根、满足且，求实数的取值范围。22．（共14分）设离心率为的双曲线的右焦点为，斜率为的直线过点且与双曲线的两支及轴的交点依次为、、（如图）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，且，求。