广东省深圳市耀华实验学校2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版） WORD版含解析.doc

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1.若角的终边上有一点，则的值是A.B.C.D.【答案】B【解析】由三角函数的定义可得：，即.本题选择B选项.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.【答案】B【解析】逐一考查所给函数的奇偶性和函数在区间上的单调性：A.函数为奇函数，在区间上单调递增；B.函数为偶函数，在区间上单调递增；C.函数为偶函数，在区间上单调递减；D.函数为偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择D选项.3.已知为等差数列，，则的前9项和A.9B.17C.81D.120【答案】C【解析】由题意结合等差数列的通项公式可得：，即：，则，据此可得：.本题选择C选项.4.的内角，，的对边分别为，，，若，则等于A.B.C.或D.或【答案】D【解析】由正弦定理得或，选D.5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位长度得的图象,选A.6.已知，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7.函数的零点必落在区间A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以零点所在区间为.考点：零点与二分法．8.已知单位向量与的夹角为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得：.则：.本题选择C选项.9.函数的值域为A.B.C.D.【答案】D【解析】由二次函数的性质有：，结合指数函数的性质可得：，即函数的值域为。本题选择D选项.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．10.函数是上的偶函数，则的值是A.B.0C.D.【答案】D【解析】函数为偶函数，结合三角函数的性质，则当时：，令可得：.本题选择D选项.11.数列{an}中，，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，即：，据此可得，数列是首项为，公差为的等差数列，故：.本题选择A选项......................12.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】设,得，且：,时,函数递减，或时,递增。结合复合函数的单调性：当a>1时,减区间为，不合题意，当0<a<1时,为增区间。∴，解得：.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝fg(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝fg(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝fg(x)]为减函数．简称：同增异减．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知向量，，若，则实数等于___________．【答案】或【解析】因为所以14.若，则___________．【答案】【解析】由题意结合诱导公式有：，则：.15.在中，角的对边分别为，若，，则___________．【答案】【解析】试题分析：由三角形的面积公式，可得，由余弦定理得，所以．考点：正弦定理；余弦定理．16.设直线与函数,的图象分别交于点、，则当达到最小值时，的值为______．【答案】【解析】原问题等价于：，求的最小值.对函数求导有：，结合函数的定义域可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且：，据此可得：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）利用正切的两角和公式求的值；（2）利用第一问的结果求第二部，但需要先将式子化简，最后变形成关于的式子，需要运用三角函数的倍角公式将化成单角的三角函数，