广东省深圳市皇御苑学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.docx

深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期末测试卷高二数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．已知为等差数列，若，则公差d等于（）A．1B．C．2D．33．已知为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中正确的是（）A．三点确定一个平面B．垂直于同一直线的两条直线平行C．若直线l与平面上的无数条直线都垂直，则直线D．若是三条直线，且与c都相交，则直线共面5．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．6．函数的导函数是（）A．B．C．D．7．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知向量，则与共线的单位向量（）A．B．C．D．10．已知函数，则该函数的（）A．最小值为3B．最大值为3C．没有最小值D．没有最大值11．定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．是的一个极小值点B．和都是的极大值点C．的单调递增区间是D．的单调递减区间是12．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．i是虚数单位，则的值为_________．14．函数的单调递减区间是_________．15．已知数列的前n项和为，且，则_________．16．如图所示，已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点，则的最小值是_________，此时P点坐标为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在等差数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值．19．（12分）在中，内角的对边分别为的面积为2．（1）求的值;（2）求a的值．20．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，，点M满足．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）设函数．（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性．22．（12分）设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点，点M的坐标为．（1）当l与x轴垂直时，求直线的方程；（2）设直线斜率分别为，证明：为定值．深圳市皇御苑学校2020-2021学年第一学期期末测试卷答案高二数学试卷分值：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．C3．B4．D5．D6．C7．C8．C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．AC10．AD11．ACD12．AD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．14．或15．16．4四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为是等差数列，，所以．2分解得3分则．5分∵（2）∴10分18．解：（1）2分当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；4分所以的递增区间是和；递减区间是6分（2）由（1）知，在上单调递增，在区间上单调递减所以的极大值为，极小值为又因为，9分所以的最大值是77，最小值是12分19．解：（1）∵，∴2分∴5分（2）由题意得：，7分解得：8分由余弦定理得：，∴12分20．解：（1）连接，交于点O，连接，1分∵，∴,2分又，∴,∴，3分又平面，平面，∴平面．4分（2）以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系5分则，6分,7分设平面的法向量为，则，取，10分直线与平面所成角为，则．12分21．解：（1）当时，1分2分∵，∴3分∴在处的切线方程：4分（2），6分①当时，，在上单调递增；②当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．11分综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．12分22．解：（1）由已知得，1的方程为．1分由已知可得，点A的坐标为或2分所以的方程为或．4分（2）当直线l斜率不存在时，为的垂直平分线，所以．5分当直线l斜率不存在时，设l的方程为将代入得．6分所以，．7分直线的斜率之和为．由得8分而．10