广东省深圳市2016届高三数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=}，B={x|log2x≤1}，则A∩B=（）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣3≤x≤2}D．{x|x≤2}2．复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量、满足||=2，||=1，与的夹角为120°，且（+）⊥（2﹣），则实数λ的值为（）A．﹣7B．﹣3C．2D．34．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．1C．﹣2D．25．公差为1的等差数列{an}中，a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前10项和为（）A．65B．80C．85D．1706．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．（x2+2）（x﹣）6的展开式中常数项为（）A．﹣40B．﹣25C．25D．558．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4B．2C．6D．49．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A．B．C．D．10．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与△ABC中心的距离为（）A．B．C．1D．11．过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（2，+∞）C．（1，2）D．（1，]12．函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，）D．（0，）二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．则f（1）的值为．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于．16．数列{an}满足an=（n≥2），若{an}为等比数列，则a1的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．（1）求cos∠B的值；（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线x+y+=0与椭圆E仅有一个公共点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值．21．已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数g（x）存在极值为2a2，求a的值．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、