广西专用2022年高考数学一轮复习 考点规范练29 数列的概念与表示（含解析）新人教A版（文）.docx

考点规范练29数列的概念与表示基础巩固1.数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+32.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,则a8=()A.13B.15C.17D.193.(2021广西河池模拟)数列{an}满足an+1=11-an且a8=2,则a1的值为()A.10B.8C.23D.124.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1,bn=(-1)nan(n∈N*),则数列{bn}的前50项和为()A.49B.50C.99D.1005.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n,均有an>0”是“{Sn}是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设数列2,5,22,11,…,则41是这个数列的第项.7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn(n∈N*),则a10=.8.(2021安徽滁州模拟)在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=.9.设数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,则它的通项公式an=.10.已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.能力提升11.(2021云南大理模拟)数列{an}满足a1=2,an=an+1-1an+1+1,其前n项积为Tn,则T10等于()A.16B.-16C.6D.-612.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),则an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.32n-113.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.14.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*,bn=Sn-3n.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,求a的取值范围.高考预测15.已知数列{an}的通项公式an=a,n=1,4n+(-1)n(8-2a),n≥2,若对任意n∈N*,an<an+1恒成立,则a的取值范围是.答案：1.B2.A解析a8=S8-S7=82-2×8+2-(72-2×7+2)=13.3.D解析因为an+1=11-an,a8=2,所以a8=11-a7=2,解得a7=12.由a7=11-a6=12,解得a6=-1,由a6=11-a5=-1,解得a5=2=a8,…,该数列周期为3,根据规律以此类推a1=a4=a7=12.4.A解析由题意得,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n,当n=1时,a1=S1=3,所以数列{bn}的前50项和为-3+4-6+8-10+…+96-98+100=1+48=49,故选A.5.A解析∵“an>0”⇒“数列{Sn}是递增数列”,∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.如数列{an}为-1,1,3,5,7,9,…,显然数列{Sn}是递增数列,但是an不一定大于零,还有可能小于零,∴“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an>0”,∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件.∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件.6.14解析由已知,得数列的通项公式为an=3n-1.令3n-1=41,解得n=14,即为第14项.7.256解析因为a1=S1=1,Sn+1=2Sn,所以数列{Sn}是公比为2的等比数列,所以Sn=2n-1,所以a10=S10-S9=29-28=28=256.8.4-1n解析因为an+1=an+1n(n+1),即an+1-an=1n-1n+1,则an-an-1=1n-1-1n,an-1-an-2=1n-2-1n-1,an-2-an-3=1n-3-1n-2,…,a3-a2=12-13,a2-a1=1-12,所以an-an-1+an-1-an-2+an-2-an-3+…+a3-a2+a2-a1=1n-1-1n+1n-2-1n-1+1n-3-1n-2+…+12-13+1-12,即an-a1=1-1n.又因为a1=3,所以an=1-1n+a1=4-1n.9.1n解析∵(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,∴(n+1)an+1-nanan+1+an=0.∵{an}是首项为1的正项数列,∴(n+1)an+1=nan,即an+1an=nn+1,∴an=anan-1·an-1an-2·…·a2a1·a1=n-1n·n-2n-1·…·12·1=1n.10.解(