广东省五校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷 含答案.doc

2022学年上学期高二期末试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由得解得或，所以或，又由解得，所以，所以，故选:D.2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】20组数据中，其中522,135,531,423,521,142,125,324,325表示三天中恰有2天下雪，共有9组随机数，所以.故选：B3.设复数满足，则在复平面上对应的图形是（）A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】【详解】设，则，可得：，化简得：，即或，则在复平面上对应的图形是两条直线.故选：A4.在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由正弦定理得，则有，.∵满足条件的三角形只有一个，即有唯一的角与其对应，则，故.故选：D5.圆内接四边形中，，是圆的直径，则（）A.12B.C.20D.【答案】B【解析】【详解】由题知，，∴.故选：B.6.已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（）A.11B.12C.7D.6【答案】A【解析】【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得，因为，故可得，即，所以，可得，又因为，故可得，所以数列的前6项和有最大值，且，又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：A.7.已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】不妨设在第一象限，由椭圆的左焦点，点，是线段的三等分点，则为的中点，为中点，所以，所以，则即，所以，，将点坐标代入椭圆方程得，即，又，所以，，所以椭圆标准方程是.故选：B8.定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由且，，则两边同时除以可得，令，则在单调递增，由得且，即解得，故选：D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知双曲线（，）的右焦点为，在线段上存在一点，使得到渐近线的距离为，则双曲线离心率的值可以为（）A.B.2C.D.【答案】AB【解析】【详解】的一条渐近线方程为，设，，，整理得：，因为，所以，即，解得：，因为，，，，所以AB正确，CD错误.故选：AB10.已知正实数，满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为2B.的最小值为4C.的最小值为D.的最小值为【答案】BCD【解析】【详解】对于A,因为，即，解得，又因为正实数，，所以，则有，当且仅当时取得等号，故A错误；对于B，，即，解得（舍），当且仅当时取得等号，故B正确；对于C,由题可得所以，解得，，当且仅当即时取得等号，故C正确；对于D,，当且仅当时取得等号，故D正确，故选:BCD.11.已知正方体的边长为2，为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（）A.若为面内一点，则点的轨迹长度为B.过作面使得，若，则的轨迹为椭圆的一部分C.若，分别为，的中点，面，则的轨迹为双曲线的一部分D.若，分别为，的中点，与面所成角为，则的范围为【答案】ABD【解析】【详解】对于A项，正方体中，平面，若为面内一点，所以.又因为，所以，在中，所以故点的轨迹是以为圆心为半径的个圆弧，所以点的轨迹长度为故A正确.对于B项，因为，即为定值，线段也为定值，取的中点，故点的轨迹是以为