广东省平远县梅青中学2017-2018学年高二下学期第一次段考数学（文）试题 WORD版缺答案.doc

2018年梅青中学高二级文科数学段考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，则复数的共轭复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．是否开始结束输出3．已知向量，，则A．B．C．D．4．“常数是2与8的等比中项”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的A．B．C．D．6．在四面体中，分别为的中点，，，则异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．7．等差数列的第四项等于A．3B．4C．D．8．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实数根”时，要做的假设是A．方程没有实数根B．方程至多有一个实数根C．方程至多有两个实数根D．方程恰好有两个实数根9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．某种商品广告投入万元与收益万元的关系如下表所示，已知与具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为，当投入万元时，预测收益可达到245683040605070A．万元B．万元C．万元D．万元11．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为A．B．C．D．12．如图，在梯形中，已知，，双曲线过，，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．14．观察下列关系式：，，，……由此规律，可得第个关系式为_____________．15．设函数，已知，则__________．16．已知均为实数，给出下列条件：①；②；③；④．其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是_____________．（填序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，已知，，△的外接圆半径为．（1）求角的值；（2）求△的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．5.5112.4582.503947.71566.85（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：最小二乘估计公式分别为，.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面．（1）求证：；（2）若△是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知两个定点和，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若，为（1）中轨迹上两个不同的点，为坐标原点．设直线，，的斜率分别为，，．当时，求的取值范围．21．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．