广东省四校2022届高三上学期开学联考数学试题 WORD版含答案.doc

广东省2022届高三开学四校联考数学本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.函数具有性质（）A.最大值为2，图象关于对称B.最大值为，图象关于对称C.最大值为2，图象关于直线对称D.最大值为，图象关于直线对称4.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，则这个圆柱的体积为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（）A.12B.10C.9D.87.2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是（）A.B.C.D.8.已知点在圆：上，椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，过点作圆的切线，则切线斜率为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中、均为数字0~9中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则有（）A.甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B.甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C.甲选手得分的众数与的值无关D.甲选手得分的方差与的值无关10.已知向量，，则下列命题正确的是（）A.存在，使得B.当时，与垂直C.对任意，都有D.当时，在方向上的投影为11.如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列结论正确的是（）A.满足的点的轨迹是一条线段B.在线段上存在点，使异面直线与所成的角是C.若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为D.点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等12.已知函数，则（）A.对任意的，函数都有零点.B.当时，对，都有成立.C.当时，方程有4个不同的实数根.D.当时，方程有2个不同的实数根.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线：的一条渐近线为，则双曲线的实轴长为__________.14.已知二项式的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的有理项系数和为___________.15.函数的图象在点处的切线与直线垂直，则非零实数的值为__________.16.设正整数，其中，，记.若且，则这样的正整数有__________个，所有的这样的正整数的和为_____________.（用数字作答）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列是递增数列，满足，.（1）求的通项公式；（2）设，若为数列的前项积，证明.18.党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有6例疑似病例，分别对其取样、检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：6个样本逐个化验；方案二：6个样本混合在一起化验；方案三：6个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.（1）若，按方案一，求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；（2）若，现将该6例疑似病例样本进行化验，当方案三比方案二更“优”时，求的取值范围.19.如图