山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评数学（理）试题 WORD版含答案.doc

高二理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．已知命题，则命题的否定为（）A．B．C．D．3．直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．120°D．135°4．已知向量，，若平行，则实数等于（）A．-1B．-2C．-3D．-65．已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．4B．2或C．D．4或6．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．半径为1的圆与相切，则圆的圆心轨迹为（）A．两个圆B．一个圆C．两个点D．一个点8．在平行六面体中，若分别为的中点，则（）A．B．C．D．9．已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积为（）A．B．C．D．11．在空间直角坐标系中，到轴和轴距离相等的点的轨迹为（）A．一个平面B．两个平面C．一条直线D．两条直线12．为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（）A．B．2C．或D．2或3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量与互相垂直，则．14．已知圆与圆有公切线，则的取值范围为．15．设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为45°；③平面；④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为．16．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.18．已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点，若为锐角，求实数的取值范围.19．在正方体中，为的中点，满足.（1）当时，求证：；（2）若与平面所成的角为30°，求的值.20．平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹方程；（2）过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.21．在长方体中，，，为的中点.（1）求二面角的大小；（2）在矩形内部是否存在点，使平面，若存在，求出其中的一个点，若不存在，请说明理由.22．已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程.2017－2018学年度第一学期高二期末测评考试理科数学参考答案及评分参考一、选择题1-5:CADDD6-10:BACAC11、12：BD二、填空题13．414．15．①②16．三、解答题17．解：当真时，∵函数在上为减函数，∴，∴当真时，.当真时，，，在为单调递增函数，∴.由真假，即.∴综上所述，的取值范围是.18．解：（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，∴圆的方程为.（2）当直线过圆心时，，此时，当直线与圆相切时或-18，结合图形可知，.19．解：（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，计算可得，，．∵，∴.（2）以为轴建立坐标系，设，，，，平面的法向量为，由，的坐标为，∴．∴.解得（负值舍去）.20．解：（1）设，则，当时，，当时，．所以，所求轨迹方程为或．（2）设过的直线方程为，代入得.设，（不妨设），则①，②，由得，③①②③联立得，，则，代入直线的方程得，∴.21．解：分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，．设平面的法向量为，则即令，得.（1）又为平面的法向量，∴，故二面角的大小为30°.（2）设，则，∵平面，∴．即，∴．令，，得为所求点的其中之一.22．解：（1）由已知得，解得，．∴椭圆的方程为.（2）由题得不为轴，∴设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，，则，.．即，∴（舍）或．直线的方程为．综上，直线的方程为.