山西省长治一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．已知tan（α﹣）=，则的值为（）A．B．2C．2D．﹣24．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．25．给出下列四个命题：（1）命题“若，则tanα=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；（3）“”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“∃x0∈R，使”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．10B．11C．12D．137．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2B．5C．2或5D．或8．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an9．某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A．10B．12C．20D．4010．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．11．设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]12．与椭圆C：+=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）A．x2﹣=1B．y2﹣2x2=1C．﹣=1D．﹣x2=113．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m14．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．9B．C．18D．2715．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．16．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．017．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6B．4C．3D．218．函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=_______．20．四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为_______．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_______．22．过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是_______．23．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_______．24．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N*，均有an，Sn，成等差数列，则an=_______．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）26．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（