山西省运城市2016届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．mB．0＜m＜1C．m＞0D．m＞13．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣xB．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3xD．f（x）=﹣|x|4．阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4B．2C．2，3D．3，45．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2B．C．D．37．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0B．﹣80x2C．80x2D．160x28．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．2C．1D．﹣29．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=2，S10=120．（1）求an；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=，且a2﹣b2﹣c2=﹣bc（1）求cosC的值（2）若a=5，求△ABC的面积．19．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上是否存在点F，使得FE与平面AMN所成角为30°，若存在，求线段AF的长；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值．22．已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2lnx+a﹣2，g（x）=xe1﹣x（1）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求实数a的最小值（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）=g（x0）在（0，e]上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．mB．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1【考点