山西省曲沃中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

2013.11.4一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在空间中，垂直于同一平面的两条直线一定A平行B相交C异面D以上都有可能2、若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A、B、C、D3、过点P(4，－1)且与直线垂直的直线方程是A．B．C．D．4、已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A、相交B、内切C、外切D、相离5、点（1,1）到直线的距离是A、8B、4C、D6、过点（3，5）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A.B.C.D.7、如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A、个B、个C、个D、个8、两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．9、若点P关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）,则c与e的和为A、7B、－7C、－1D、110、对于任意实数，点与圆：的位置关系的所有可能是（）A、都在圆内B、都在圆外C、在圆上、圆外D、在圆上、圆内、圆外11、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是A.AB∥mB.AC⊥mC.AC⊥βD.AB∥β12、直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是：A、B、C、D、以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线则的值为________________．14、已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为。15、与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是.16、圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________________三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18、求经过三点A，B(),C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.19、如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB＝2，C是⊙O上一点，且AC＝BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点．（Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；（Ⅱ）求C-ABP的体积20、已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，且与直线4x＋3y－29＝0相切，求圆C的方程．21、已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：EF⊥CD；(3)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．22、设平面直角坐标系xoy中，设二次函数（图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问：圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论一、选择题二、填空题17、解：（Ⅰ）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为k＝tan60°＝．又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0．…………………………………………………5分（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝××2＝．…………10分18、解：设所求圆的方程为……………………….2由已知，点A，B(),C（0，6）的坐标满足上述方程，分别代入方程，可得解得：…………………………………………..6于是得所求圆的方程为：………………………………8圆的半径）圆心坐标是………………………………………………………..12注：如用标准方程求解，请参照以上标准给分.∴．…………………1220、解：设圆心为M(m，0)，………………………………………………………………2分由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，∴＝5．…………………………………………………………………6分∴|4m－29|＝25．∴m＝1或m＝．……………………………………………………………8分故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25或(x－)2＋y2＝25．………………12分21、（1）记PD的中点为G，连接AG.FG易知FG//CD且FG=CDAE//CD且AE=CD所以：AE//FG且AE=FG故四边形是平行四边形则EF//AG可得EF//平面PAD………………………………4（2）略………………………………………………8（3）…………………………………………………1222、（1）………………………………4（2）不妨设圆的方程为令得方程与是同一个方程故D=2F=b同理可