山西省吕梁市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

2018级高二第一学期期末考试数学答案及评分标准一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分．）1-5BCBDC6-10ABACD11-12CD二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．④14．1715．SHAPE\*MERGEFORMAT16．三．解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：（1）化简p：化简q：-------------------3分依题意有为真，-----5分（2）若q是p的必要不充分要条件，则。-------------------------7分∴,即∴----------------------------------------------------------10分18．解：设经过两圆x2+y2+6x−4=0和x2+y2+6y−28=0的交点的圆的方程为(x2+y2+6x−4)+λ(x2+y2+6y−28)=0，----------4分即,则它的圆心坐标为.再根据圆心在直线x−y−4=0上,可得，解得λ=−7，------10分故所求圆的方程为x2+y2−x+7y−32=0.----------12分19.解：设抛物线的方程为（p>0），则得①----------4分，------------------8分则（舍）或6，-------11分经检验满足①中△>0故抛物线的方程为.-------12分20解：（1）平面，平面，，------------1分，平面，平面，，平面，又平面，，----------------------------------------3分，为的中点，，平面，平面，，平面；------------------------------------------------------5分（2）方法一：取的中点，连接，则.由已知得面，过作，为垂足，连接，由（1）知，平面，平面，，，且，面，平面，，故为二面角的平面角，------------------------------8分----------------------11分PBEACXYZ故二面角的余弦值为；---------------12分方法二:以为原点建立空间直角坐标系，，，，，，则，，--------------------8分平面法向量为，设平面法向量为，则.令z=1,得x=-1,y=1,.即，设二面角E-AB-C为,则=--------11分故二面角的余弦值为.-------------------12分21．解：（Ⅰ）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又,得=；---------------------------2分即，∴a=5∴C的方程为------------------------------------------------4分（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，------------5分设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，---------------------------------------8分解得，，-------------------------------------9分∴AB的中点坐标，，即中点为．----------------------------------------12分22.解：（1）D=-2，E=-4，F=,由=20-得-----------4分（2）联立消去得：，---------------------------------6分∴,得设M(x1,y1),N(x2,y2)且，-------------------------------8分∵OMON∴]又x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∴-----------------------------------10分∴符合条件-----------------------------------12分