山西省2017年高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年山西省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设复数z满足iz=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．iB．﹣iC．﹣1D．12．已知实数集R，集合，则M∩（∁RN）=（）A．[﹣1，8）B．（0，5]C．[﹣1，5）D．（0，8）3．已知函数，a为实数，若f（2﹣x）≥f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）4．若双曲线的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：4，则C的渐近线方程为（）A．y=±xB．C．y=±2xD．y=±3x5．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A．B．C．D．6．已知P是圆x2+y2=R2上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为M，N，MN的中点为E．若曲线C：+=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，则点E的轨迹方程为．若曲线，且R2=a2﹣b2，则点E的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．（﹣+1）7的展开式中x3的系数为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．78．已知椭圆与直线y=x+3只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．9．已知函数的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间上的最大值为（）A．3B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=BC=，∠ABC=90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，连接PC，得到三棱锥P﹣BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．5πD．7π11．运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”．（算术符号MOD表示取余数，如11MOD2=1）．下列数中的“水仙花数”是（）①“水仙花数”是三位数；②152是“水仙花数”；③407是“水仙花数”．A．0B．1C．2D．312．已知函数（其中k为正整数，a∈R，a≠0），则f（x）的零点个数为（）A．2k﹣2B．2kC．2k﹣1D．与a有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∀x∈N，x2＞1”的否定为．14．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A=60°，D为AB的中点，则向量在上的投影为．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则AC边上的高的最大值为．16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知数列{an}满足，，n∈N*，等差数列{bn}满足a1=2b1，a2=b2．（1）求bn；（2）记cn=a2n﹣1b2n﹣1+a2nb2n，求cn；（3）求数列{anbn}前2n项的和S2n．18．某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32，9是完全平方数）”（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（ⅰ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（ⅱ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过k（1≤k≤12）”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数k．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A1B1的中点．（1）证明：A1C∥平面BC1D；（2）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且BC与平面BC1D所成角的正弦值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．已知抛物线C：y2=4x，直线l：x=﹣1．（1）若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点的距离相等，求Q的坐标；（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点．21．已知函数．（1）若函数为减函数，求a的取值范围；（2）若f（x）≤0恒成立，证明：a≤1﹣b．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅