山西省太原市2021届高三高考模拟数学（理科）试卷（一）（一模） WORD版含解析.doc

2021年山西省太原市高三高考数学模拟试卷（理科）（一）（一模）一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（0，1）2．已知复数z满足＝i，则复数z＝（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数，其近似值为0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a＝2sin18°，若a2+b＝4，则＝（）A．B．2C．D．44．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．在区间[﹣1，1]上任取一个实数k，则使得直线y＝kx与圆（x﹣2）2+y2＝1有公共点的概率是（）A．B．C．D．6．已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2DC，点P在线段BC上，若＝+，则实数λ＝（）A．B．C．D．7．已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，给出以下结论：①{an+Sn}是等差数列；②{an•Sn}是等比数列；③{an2}是等差数列；④{}是等比数列．则其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．18．已知实数x，y满足，若不等式x+my+1≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣4，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，﹣4]9．已知a＝2ln3π，b＝3ln2π，c＝2lnπ3，则下列结论正确的是（）A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c10．已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝BC＝BD＝CD＝AD＝4，二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，点E在棱AB上，且BE＝3AE，过E作三棱锥A﹣BCD外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（）A．B．3πC．D．11．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（）的直线与该抛物线相交于A，B两点，点M是线段AB的中点，以AB为直径的圆与y轴相交于P，Q两点，若＝2，则sin∠MPQ＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象关于x＝﹣对称，且f（）＝0，f（x）在[，]上单调递增，则ω的所有取值的个数是（）A．3B．4C．1D．2二、填空题（每小题5分）.13．函数f（x）＝（x+2）e﹣x的图象在点（0，f（0））处的切线方程为．14．在（1﹣x）+（1﹣x）2+（1﹣x）3+（1﹣x）4+（1﹣x）5+（1﹣x）6的展开式中，x3的系数为．15．已知数列{an}满足a1＝a2＝，an+2＝an+2×3n（n∈N*），且bn＝an+an+1（n∈N*）．则数列{bn}的通项公式为．若bncn＝（n∈N*），则数列{cn}的前n项和为．16．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点是点F，过原点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若∠MFN＝，则椭圆C的离心率是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，毎个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，3csinA＝4bsinC，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：（Ⅰ）证明：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，点D在线段AB上，且BD＝2DA，求CD的长．条件①：cosC＝；条件②：cosA＝．18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表．满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（Ⅰ）已知甲是此次调查时满意度为“满意”的报团游游客，由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（Ⅱ）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的游客中，随机抽取3人征集整改建议，记X表示这3人中老年人的人数，求X的分布列和期望，（Ⅲ）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是正三角形，G是△PAB的重心，D，E，H分别是PA，BC，PC的中点，点F在BC上，且BF＝3FC．（Ⅰ）求证：平面DFH∥平面PGE；（Ⅱ）若PB⊥AC，AB＝AC＝2，BC＝2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点