山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试试题高一数学本试卷满分：150分考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题、1-10单选题，11，12多项选择题，每小题5分、共60分，单选题错一个选项0分，少一个扣2分）1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．已知函数，则等于（）A．3B．4C．5D．66．已知：是方程的两根，，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知实数，若，则的最小值是（）A．B．C．4D．88．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．若定义域为R的偶函数在上是减函数，则（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的减函数且满足，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（多选）若函数的图象如图所示，则下列区间是函数的单调递减区间的为（）A．B．C．D．12．（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是___________．14．命题“存在实数x，使”的否定是______________．15．若函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则__________________．16．已知．若函数为奇函数，且在上递减，则_________．三、解答题（17题10分，18-22题12分）17．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；18．已知函数．（1）求的值；（2）求证：是定值．19．已知不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范围；（2）若，求不等式的解集．20．函数是定义在上的奇函数，且．（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；21．已知集合．．（1）若，求实数a的取值范围．（2）若，求实数a的取值范围．22．公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知月总收入满足函数：其中x是仪器的月产量，设月利润为元．（1）写出月利润与月产量x之间的函数关系式；（2）当月产量为何值时，公司所获月利润最大？最大月利润为多少元？大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学学科参考答案及评分标准1．答案：C解析：∵，又中的元素属于不属于，∴．故选C．2．答案：B解析：命题“”的否定为“”．3．答案：D解析：当时，，故A错；当时，B错；当时，C错．故选D．事实上，，又，∴4．答案：B解析：∵函数的定义域为，∴，解得．∴函数的定义域为．故选B．5．答案：A解析：∵，∴，∴．故选A．6．答案：A解析：是方程的两根，，即；当时，，但不是方程的根，即，故选A．7．答案：D解析：∵实数，，则，，当且仅当时取等号．故选：D．8．答案：D解析：由题意，得原不等式可转化为．当时，解得，此时解集中的整数为2，3，则；当时，解得，此时解集中的整数为0，，则．当时，不符合题意．故实数的取值范围是，故选D．9．答案：B解析：由于定义域为R的偶函数在上是减函数，所以．又，可得．故选B．10．答案：B解析：因为函数是定义在上的减函数且满足，所以，解得．11．答案：AD解析：由题图可得在上递减，在上递增，在上递减，可得的单调递减区间为．故选AD．12．答案：CD解析：命题“”为真命题，可化为，恒成立，即“”为真命题的充要条件为，故其充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知CD符合题意．故选CD．13．答案：且解析：由且，即函数的定义域是且14．答案：对任意实数，都有解析：存在性命题的否定为全称量词命题．所以命题的否定是：对任意实数，都有15．答案：9解析：16．答案：解析：由为奇函数，故只能取，又在上递减，所以17．．答案：（1）若“”是“”的必要条件，则，，①当时，，此时；②当时，，有成立；③当时，有成立；综上所述，所求的取值范围是．18．答案：（1）因为，所以，．（2），是定值．19．答案：（1）．∵，∴，∴（2）．∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：得解集为．20．答案：（1）根据题意，得函数是定义在上的奇函数，则，解得．又由，则有，解得．所以．（2）在区间上为增函数．证明如下：设，则，又由，得，所以，所以函数在上为增函数．（3）根据题意．解得，所以不等式的解集为．解析：21．答案：1．①时，，②时，即且，综上的取值范围为．2．由，得，①时，，②时，由，解得或．由第一小题可知，当时，不成立，当且时，解得成立．综上，的取值范围为．22．