山东省烟台市2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 扫描版含答案.doc

高二理科参考答案及评分标准选择题DACDACBBDB填空题11.612.13.14.15.②③④解答题16.解:当命题为真时，，解得：；…………………3分当命题为真时，（1）当时，或，经检验时，函数有唯一的零点满足题意，…………………5分（2）当时，只需，即，解得：或；所以命题为真时，或…………………7分要使p或q为真，p且q为假，只需一真一假，当p真q假时，，解得，…………………9分当p假q真时，，解得：或，…………11分综上所述，a的取值范围是，或.…………12分17.解：设点的坐标为，由已知可得，直线的斜率；…………………………1分直线的斜率；…………………………2分因为，所以，又整理可得，；…………………………4分当时，点的轨迹是焦点在轴的椭圆，除两点；……6分当时，点的轨迹是圆，并除去两点；………8分当时，点的轨迹是焦点在轴的椭圆，除两点；…10分当时，点的轨迹是焦点在轴的双曲线，除两点.………12分18.解：（1）解法一：连接，取中点，连接、，因为分别为的中点，所以，所以就是所求，………………1分在中，，由余弦定理可得，，………………3分所以异面直线和所成角的余弦值为.………………4分解法二：如图建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，，，，可得，………………2分所以，即异面直线和所成角的余弦值为.………………4分（2）由（1）可得，，不妨设为平面SBC的一个法向量，则有，即，不妨令，可得，………………7分所以，所以直线和平面所成角的正弦值为.………………9分（3）由题意可知，为平面的一个法向量，………………10分而，所以面和面所成二面角的余弦值为.………………12分19.解：（1）由题意可得，所以，即，…………………………3分即，即动点的轨迹的方程为，………………4分（2）由题意可知，直线的斜率存在，可设直线的方程为，并设，则.由，消整理得，…………………………5分则，即.…………………………6分.…………………………8分直线，…………………………11分将代入上式可得即所以，直线恒过定点.…………………………12分20.解：（1），…………………………2分有题意可知，，且三向量的夹角均为，所以；………………………4分故所以…………………………6分（2）假设存在点使得平面，不妨设，…………………………7分而，所以，……………9分要使平面，只需，即，所以，代入数值并解得，，……………12分即，所以存在点当时，平面.……………13分21.解：（1）设椭圆方程为，由题意可知，又因为，所以，即，…………2分所以，故椭圆的方程为.………………4分（2）因为对角线互相垂直，所以直线中至少有一条斜率存在，不妨设的斜率为，又过点,故的方程为，将此式代入椭圆方程可得，，设，则，………5分从而，………7分当时，的斜率为，同上可得，故四边形的面积，………10分令，当且仅当时，，此时，显然是以为自变量的增函数，所以；………12分当时，,此时，综上所述，四边形面积的最大值为2，最小值为.………14分版权所有：高考资源网()