山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测高二数学本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．已知向量，且，则实数（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数（）A．B．C．D．4．已知三棱柱，点为线段的中点，则（）A．B．C．D．SHAPE\*MERGEFORMAT5．已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知椭圆上两点，若的中点为，直线的斜率等于，则直线的斜率等于（）A．B．C．D．8．已知圆与直线交于两点，且，则圆与函数的图象交点个数为（）个A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线，则下述正确的是（）A．直线的斜率可以等于B．直线的斜率有可能不存在C．直线可能过点D．若直线的横纵截距相等，则10．已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是（）A．椭圆的长轴长为B．椭圆的两个焦点分别为和C．椭圆的离心率等于D．若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则11．已知点，动点到直线的距离为，，则（）A．点的轨迹是椭圆B．点的轨迹曲线的离心率等于C．点的轨迹方程为D．的周长为定值12．已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（）A．异面直线与所成角为B．点到平面的距离为C．四面体的外接球体积为D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．圆与圆的位置关系为．14．已知椭圆的离心率等于，则实数．15．已知正方体的棱长为，点为线段上一点，，则点到平面的距离为．16．在平面直角坐标系中，，点分别在轴、轴上，则（1）的最小值是；（2）的最小值是．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知为坐标原点，直线（），圆．（1）若的倾斜角为，求；（2）若与直线的倾斜角互补，求直线上的点到圆上的点的最小距离；（3）求点到的最大距离及此时的值．18．（12分）在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于．（1）求圆的标准方程；（2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点做圆的两条切线，切点分别为，四边形的面积为，求点的轨迹方程．19．（12分）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为中点．（1）如果，求证：平面；（2）当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积．20．（12分）在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切．（1）求动点的轨迹的标准方程；（2）若直线过点，且与曲线交于，已知中点在直线上，求直线的方程．21．（12分）如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面．（1）证明：在线段上存在点，使得平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若平面，求线段的长度．D22．（12分）已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点．（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（ⅱ）若，点在上，．证明：存在定点，使得为定值．2020-2021学年度第一学期期中检测高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1--8:ACBDBCDA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BD;10.ACD;11.AC;12.BC;三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.相交；14.或；15.；16.（1）；（2）；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）由题知：直线的斜率等于2分解得3分（2）因为与直线的倾斜角互补，所以两者斜率互为相反数4分所以，即，所