山东省实验中学西校2021届高三数学10月月考试题（含解析）.doc

山东省实验中学西校2021届高三数学10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A.B.C.D.————D分析：由已知条件可得，然后代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：∵复数在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），∴＝1+i，＝i．∴．故选D．点拨：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件————C分析：，得成立；若，得解答：若，得成立；反之，若，得故选C.点拨：本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“”推出“”.3.向量满足，则向量与的夹角为（）A.45°B.60°C.90°D.120°————C分析：根据列方程，化简后求得，由此求得向量与夹角.解答：∵，∴，∴，∵，∴，∴向量与的夹角为90°.故选：C点拨：本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.4.在数列中，，．若为等差数列，则（）A.B.C.D.————A分析：先求等差数列的公差，再利用等差数列求，最后求.解答：等差数列的公差，所以，即.故选：A5.在年女排世界杯比赛中，中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军，成功卫冕，收到习近平总书记的贺电，团结协作、顽强拼搏是中国女排精神，为学习女排精神，、两校排球队进行排球友谊赛，采取五局三胜制，每局都要分出胜负，根据以往经验，单局比赛中校排球队胜校排球队的概率为，设各局比赛相互间没有影响，则在此次比赛中，四局结束比赛的概率为()A.B.C.D.————D分析：由题意得，分为若校排球队胜，即校前三局中赢了局，且校还赢了第四局和若校排球队胜，即校前三局中赢了局，且校还赢了第四局这两种情况，分别计算概率，即可求出结果.解答：解：四局结束比赛可分为校排球队胜和校排球队胜两种情况.若校排球队胜，即校前三局中赢了局，且校还赢了第四局，则概率；若校排球队胜，即校前三局中赢了局，且校还赢了第四局，则概率.则四局结束比赛的概率故选：D.点拨：本题考查独立重复实验的概率计算，体现了转化的数学思想，属于基础题.6.在中，，，若，则（）A.B.C.D.————D分析：画出图形，将作为基底向量，将向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解解答：如图，由题可知，点为的中点，点为上靠近的三等分点，，故选：D点拨：本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7.随机变量ξ的分布列为：012其中，下列说法不正确的是()A.B.C.D(ξ)随b的增大而减小D.D(ξ)有最大值————C分析：根据分布列的性质得正确；根据期望公式和方差公式计算期望和方差，根据结果分析可得答案.解答：根据分布列的性质得，即，故正确；根据期望公式得，故正确；根据方差公式得，因为，所以时，取得最大值，故不正确，正确；故选：C点拨：本题考查了分布列的性质和数学期望与方差公式，属于基础题,8.已知奇函数是上增函数，，则（）A.B.C.D.————B分析：先利用定义判断出为偶函数，时单调递增，时，函数单调递减，再根据距离对称轴越远函数值越大，即可比较大小．解答：解：由奇函数是上增函数可得，当时，，又，则，即为偶函数，且当时单调递增，根据偶函数的对称性可知，当时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，因为，，，而，，即，所以故选：B．【点评】本题考查了指数式、对数式比较大小，考查了函数的奇偶性和单调性综合应用，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A.直线与平面所成的角等于B.点到面的距离为C.两条异面直线和所成角为D.三棱柱外接球半径为————ABD分析：对于A，由直线与平面夹角的定义可知即为直线与平面所成的角，结合正方体性质即可得解；对于B，由平面，可知到面的距离为长度的一半，即可求解；对于C，由于，则异面直线和所成的角为，根据边的关系即可得解；对于D，正方体的外接球即为三棱柱外接球，由外接球性质即可得解.解答：正方体的棱长为1，对于A，直线与平面所成的角为，故A正确；对于B，因为平面，点到面的距离为长度的一半，即，故B正确；对于C，因为，所以异面直线和所成的角为，而为等边三角形，故两条异面直线和所成的角为，故C错误；对于D，因为两两垂直，所以三棱柱外接球也是正方体的外接球，故，故D正确．综上可知，正确的为ABD，故选：ABD.点拨：本题考查了空间结构体线面位置关系的综合应用，直线与平面的夹角，直线与平面垂直性质，点