山东省威海市威海文登区2021届高三上学期期中考试数学试卷 WORD版含解析.doc

高三数学2020.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数，再根据共轭复数概念求，最后根据复数虚部概念得结果.【详解】由，得所以，则的虚部为：故选：B2.设全集，集合则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，，进而求出，由此能求出．【详解】解：全集，集合，，，．故选：．3.m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则存在有．而由可得，从而有．反之则不一定成立，可能相交，平行或异面．所以是的充分不必要条件，故选A4.设复数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，得出的关系，结合其几何意义求解最值.【详解】设，，，相当于圆上的点到原点距离的最大值，即圆心到原点距离加半径：.故选：B5.函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由指数函数和幂函数的单调性可判断，，带特殊值逐一分析选项即可.【详解】由图可知，单调递增，则；单调递减，则，A：0不一定成立，如；B：不一定成立，如；C：，成立；D：不成立，，，.故选：C.【点睛】结论点睛：（1）指数函数当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，且恒过定点；（2）幂函数当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.且恒过定点.6.已知表示不超过实数的最大整数，若函数，函数的零点是，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用零点存在定理，判断出所在区间，然后根据表示不超过实数的最大整数求解.【详解】因为，所以，所以，故选：A7.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以直接完成的无字证明为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由图形可知：，．在中，由勾股定理可得：．利用即可得出．【详解】解：由图形可知：，．在中，由勾股定理可得：．，．．故选：．8.已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简函数的解析式，利用数列的和，求出通项公式，判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可．【详解】因为，由，得，又也满足上式，所以，则为常数，所以数列为等差数列；所以，.则数列的前项和为，记，则，所以，因此.故选：D．【点睛】关键点点睛：求解本题关键在于先由数列的前项和确定数列是等差数列，得出为定值，结合诱导公式，推出为定值，利用倒序相加法，即可求解.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在数列中，若（为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的是（）A.不可能为B.“等差比数列”中的项不可能为C.等差数列一定是“等差比数列”D.等比数列一定是“等差比数列”【答案】BCD【解析】【分析】根据“等差比数列”的定义逐个选项进行判断正误即可．【详解】解：当时，根据“等差比数列”的定义，有，即有，这与分母不为0矛盾，，故选项正确；当时，为常数，数列为“等差比数列”，且，故选项错误；又当数列为非零常数列时，数列既是等差数列又是等比数列，但，此时数列不是“等差比数列”，故选项、错误，故选：．10.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（）A.是上的减函数B.在上的最小值为C.是奇函数D.若，则实数的取值范围为【答案】BCD【解析】【分析】本题首先可取、，求出，然后令，即可证得函数是奇函数，C正确，再然后通过定义法判断函数的单调性，即可得出函数是上的增函数，A错误，最后根据增函数得出函数在上的最小值为，根据求出，B正确，根据增函数性质将转化为，即可判断出D正确.【详解】取，，则，解得，令，则，即，函数是奇函数，C正确，令，且，则，因为当时，，所以，则，即，函数是上的增函数，A错误，因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，，，，故，在上的最小值为，B正确，，即，因为函数是上的增函数，所以，，实数的取值范围为，D正确，故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数奇偶性的判断、定义法证明函