山东省师范大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.docx

山东师大附中2019级高三开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔．第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．命题“任意”的否定是（）A．存在B．不存在C．对任意D．对任意3．已知复数，则复数的虚部为（）A．2B．C．D．4．已知为的导函数，则的图象是（）A．B．C．D．5．甲乙两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹．共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：x0.100.420.580.640.670.76y0.450.640.550.550.530.46甲小组根据表中数据，直接对作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；乙小组先将数据依变换进行整理，再对作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中最有可能是该粒子运动轨迹方程的是A．B．C．D．6．已知函数满足，当，若在区间内，函数有两个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足为球O的直径且，则点P到底面的距离为（）A．B．C．D．8．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（）A．B．C．在上有2个零点D．在上单调递增10．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是（）A．2张卡片不都是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色11．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，M为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．以线段为直径的圆与直线相交B．以线段为直径的圆与y轴相切C．当时，D．的最小值为412．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分）13．在的展开式中，的系数是________．14．数列满足，则_______．15．已知函数，则不等式的解集为__________．16．如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为______．四、解答题（本题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．18．（12分）在锐角中角所对的边分别为，且．（1）求角B；（2）求的取值范围．19．（12分）一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这6个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有3个．每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数，则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．20．（12分）已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．（1）求证：平面平面；（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．21．（2分）已知椭圆，离心率为，短轴长为．为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线分别与直线交于两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若F为椭圆右焦点，试判断是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数“恰有两个不同的极值点，证明：．111开学考答案1.C；2.A；3.A；4.A；5.C；6.A；7.D；8.C；9.BCD；10.BD；11.ACD；12.ABD；13.；14.；15.；16.8；17.解：（1），经检验，也满足（2