山东省威海市文登区2019届高三三模考试数学（文）试题 WORD版含解析.doc

高三文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，故命题“”的否定是：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】C【解析】【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.6.已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.84【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【详解】该几何体的直观图如图所示：故.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.9.某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）A.8年B.9年C.10年D.11年【答案】D【解析】【分析】根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上，，由，估计第年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题.10.公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.11.函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）A.3B.－3C.2D.－2【答案】A【解析】【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.12.设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设过点作圆的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【详解】设过点作圆的切线的切点为，，所以是中点，，，.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.【答案】【解析】【分析