山东省临沭县2016届高三上学期期末教学质量抽测数学（理）试题 扫描版含答案.doc

高三年级期期末教学质量抽测试题理科数学2016.01选择题1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.C10.B填空题11.12.13.14.-1015.解答题16.已知向量，，函数.(1)若，，求的值;(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。16.【解析】(1)---------------------------------2分--------------------------4分--------------------------6分（2）由，得--------------------------------------------8分--------------------------------------------9分------------------------------------------------10分从而得故----------------------12分17.甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为．（Ⅰ）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望．17.解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为……………2分丙获第二，则丙胜乙，其概率为…………4分∴甲获第一名且丙获第二名的概率为……………6分（2）ξ可能取的值为O、3、6…………………………7分甲两场比赛皆输的概率为………………8分甲两场只胜一场的概率为…………9分甲两场皆胜的概率为……………10分∴ξ的分布列为ξ036P…………l2分18.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．18.证明：（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，...........2分又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，...........4分∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．.................6分(2)以OA,OB,OD为x轴，y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．...............9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．...................12分19.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2项和.解：（I）设数列的公差为，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（2）由题意知，------7分所以--------9分10分----------------------------------------12分20.已知函数在点的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设时，求证：；（3）已知，求证：.20解：（1）将代入切线方程得，∴，…………1分化简得.，……………2分，解得：.∴.…………4分（2）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.…………5分设，，…………7分∵∴，即，∴在上单调递增，，∴在上恒成立.…………１０分（3）∵，∴，由（Ⅱ）知有，……12分整理得，∴当时，.…………13分21.已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。解：（I）设椭圆方程为，由题意知故椭圆方程为...............2分（2）由（I）得，所以，设的方程为（）代入，得设则,由，当时，有成立。............................8分（3）在轴上存在定点，使得、、三点共线。设存在使得、、三点共线，则，，即，存在，使得三点共线.......