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滁州市2020~2021学年第一学期高一期末联考数学试卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修第一册.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集,则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间均分为三段,去掉中间的区间段,记为第一次操作;再将剩下的两个区间分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样,每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”.则第三次操作后,依次从左到右第四个区间为()A.B.C.D.4.点是角的终边上一点,则()A.B.C.D.5.若,则“”是“”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要6.下列命题是真命题的是()A.若幂函数过点,则B.C.D.命题“”的否定是“”7.已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是()A.B.C.D.8.函数的部分图像大致是()A.B.C.D.9.已知,则等于()A.B.C.D.10.已知,给出下列不等式:①;②;③;④;其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知偶函数在时,满足,若,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.12.对,定义,若函数,则下列四个结论中不正确的是()A.是以为周期的函数B.当且仅当时,取得最小值C.图象的对称轴为直线D.当且仅当时,第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在平面直角坐标系中,终边上有一点,则与终边相同的角的集合为_________.14.已知函数,若,则实数的值为__________.15.已知,则的最小值为__________.16.设区间是函数的定义域D的子集,定义在上的函数记为,若,则关于x的方程恰有4个不同的解时,实数t的取值范围为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点.(1)求的值;(2)已知且,求的值.18.(本小题满分12分)设命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得不等式成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)函数在上单调递减,试求p的最大值,并说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求使成立的实数x的取值集合.21.(本小题满分12分)已知二次函数是R上的偶函数,且.(1)设,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增;(2)当时,解关于x的不等式.22.(本小题满分12分)已知函数是偶函数.(1)求实数a的值;(2)关于x的不等式在R上恒成立,求实数b的取值范围.滁州市2020~2021学年第一学期高一期末联考·数学参考答案、提示及评分细则1.B.2.D.3.B第一次操作剩下:;第二次操作剩下:;第三次操作剩下:.4.B根据题意可得,.5.B当时,,所以.因为,所以.又因为,所以.所以.6.B根据幂函数的定义判断A,结合图象判断BC,根据特称命题的否定为全称命题可判断D.7.D幂函数的图象过点,所以,有.所以在区间上单调递增.所以最小值为.8.A为奇函数,且时.9.C.10.C简单证明可以得到①②④正确.11.C偶函数在上单调递减,,则;;;易知:,故,故.12.B函数的最小正周期为,画出在一个周期内的图象,可得当时,,当时,,可得的对称轴方程为,当或时,取得最小值;当且仅当时,,的最大值为,可得.13.14.或2根据分段函数的解析式,结合分段条件,代入即可求解.15.,,当且仅当,即时等号成立,故的最小值为.16.即,即,,则.画出函数图像,根据图像知:.17.解:(1)依题意,……2分原式;……5分(2)因为的终边过点,所以,因为,且,所以,……7分所以.……10分18.解:(1)对任意,不等式恒成立,即.,当时,取到最小值,…