山东师范大学附属中学2021届高三上学期第一次模拟考试数学试题 WORD版含答案.docx

山东师范大学附属中学2021届高三上学期第一次模拟考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于③A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，集合，则集合（）A.B.C.D.3.已知，，则的最大值为（）A.2B.C.D.4.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5.设，，，…，，，则（）A.B.C.D.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（）A.18种B.24种C.36种D.72种7.若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（）A.B.C.D.8.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为-1B.C.为纯虚数D.的共轭复数为10.下列命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.若，则D.设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于的说法，正确的是（）A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，则（）A.平面平面B.C.二面角的大小为D.与平面所成角的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为，则数学期望______.14.如图，在正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是______.15.在展开式中，的系数为______.16.关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.据某市地产数据研究显示，2019年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的控制.（1）地产数据研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价.参考数据及公式：，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.18.如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19.某新建公司规定，招聘的职工须参加不少于80小时的某种技能培训才能上班，公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段，，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.（1）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；（2）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数，试求的分布列和数学期望和方差.20.设.（1）求函数的单调区间；（2）若，且，，求实数的取值范围.21.如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.22.已知函数（为自然对数的底数），，直线是曲线在处的切线.（1）求，的值；（2）是否存在，使得在上有唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.数学检测题答案一、单项选择题1-5：CBACD6-8：CAA二、多项选择题9.ABC10.BD11.ACD12.AC三、填空题13.214.15.8016.四、解答题17.解析：（1），，，所以，.所以从3月份至7月份关于的线性回归方程为.（2）将代入回归方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价为1.52万元/平方米.18.（1）∵，平面平面，平面平面，∴平面，∴，取的中点记为，连接，∵，，∴四边形为平行四边形，即，在三角形中，，，，所以.即.，∴平面，平面，∴.（2）.19.解析：（1）依题意，培训时间在小时的人数为，在小时的人数为，故满足题意的概率估计为.（2）依题意，随机变量的可能取值为0，1，