安徽省江淮十校2016届高三上学期第一次联考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是()A．915.5B．915C．925.5D．9254．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．B．C．0D．5．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为()A．B．C．D．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm37．已知函数的图象经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为()A．B．C．D．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()A．B．C．D．9．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为()A．B．C．D．10．已知映射．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项an=__________．12．已知：P是直线l：3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是__________．13．已知max（a，b）表示a，b两数中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，则f（x）的最小值为__________．14．已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为__________．15．已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的个数则|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M作直线与圆交于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．17．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19．（13分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．（13分）已知函数f（x）=lg（ax﹣kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．（1）求证：数列{}是等