安徽省皖南八校2021届高三下学期第三次联考文科数学试卷 WORD版含解析.doc

2021年安徽省皖南八校高考数学第三次联考试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1．在复平面内，复数（1﹣i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集为R，集合A＝{y|y≥0}，B＝{x|y＝}，则A∩∁RB＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|0≤x＜2}3．已知数列{an}为等差数列，且a3＝1，则a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．3B．4C．5D．64．疫情期间要从上海某医院5名医护人员中抽调两人前往湖北进行支援，这5名医护人员有男性3名，女性2名，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（）A．B．C．D．5．已知x，y满足约束条件，则x﹣y+2的最大值为（）A．2B．C．D．36．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinAcosC+csinAcosA＝c，3a＝2c，则锐角B的值为（）A．B．C．D．7．秤漏是南北朝时期发明的一种特殊类型的漏刻，它通过漏水的重量和体积来计算时间，即“漏水一斤，秤重一斤，时经一刻”（一斤水对应一“古刻”，相当于14.4分钟），计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高．如图所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程，若输出的t值为43.2，则判断框中应填入（）A．i≤7？B．i≥7？C．i≥9？D．i≤9？8．已知函数f（x）＝，则f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0），若函数f（x）的最小正周期T＜2π且在x＝处取得最大值2，则ω的最小值为（）A．5B．7C．11D．1310．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A，B，过右顶点B且倾斜角为的直线交双曲线右支于另一点P，且PA与圆M：x2+y2＝相切，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．11．已知关于x的不等式≤k（x+1）﹣（k＞0）的解集为[a，b]，若|b﹣a|≤2，则k的取值范围为（）A．（，]B．（，）C．（0，]D．（0，2）12．已知三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在球O的球面上，平面ABC⊥平面PBC，AC⊥BC，AC＝6，AB＝8，PC＝PB＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．B．C．100πD．32π二、填空题（共4小题）.13．已知向量与＝（1，﹣）反向，且||＝，则的坐标为．14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）＝f（x+5），当x∈（0，2）时，f（x）＝x2+m，若f（9）＝﹣3，则m＝．15．已知M，N是过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线C的交点，O是坐标原点，且满足，S△OMN＝|MN|，则p的值为．16．用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣1.2]＝﹣2，[0.6]＝0，[2]＝2．已知函数f（x）＝x3lnx，当f（x）的值域为（2e6，+∞）时，的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝log2（Sn+2），Tn是数列的前n项和，求证：Tn＜．18．2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了2吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：马克隆值[3，3.2）[3.2，3.4）[3.4，3.6）[3.6，3.8）[3.8，4.0）[4.0，4.2）[4.2，4.4）[4.4，4.6）[4.6，4.8]重量（吨）0.080.120.240.320.64a0.120.060.02（1）求a的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如表所示：马克隆值[3.6，4.2）[3.4，3.6）或[4.2，4.8）3.4以下级别ABC价格（万元/吨）1.51.41.3用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值．19．如图，棱柱ABC﹣A'B'C'的侧面BCC'B'是菱形，B'C⊥A'B，AB＝BC＝2，AC＝2．（1）证明：平面AB'C⊥平面A'BC'；（2）设E是BC上的点，且EC＝2EB，若∠B'BC＝∠A'B'B＝60°，求三棱锥A'﹣BC'E的体积．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，过