安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高二上学期开学摸底考试数学试题 WORD版含答案.docx

2021-2022学年度第一学期开学摸底考试高二数学一、单选题（本大题共12小题，共60分）若集合A={x||x-2|<1}，B={x|(x-1)(x-4)<0}，则下列结论正确的是()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A若a,b∈R+且a+b=1，则下列不等式中正确的是()A.ab<14B.ab≥14C.1a+1b≤4D.a2+b2≥12已知函数fx=ln1+x1-x+x+1，且f(a)+f(a+1)>2，则a的取值范围是()A.(-12,+∞)B.(-1,-12)C.(-12,0)D.(-12,1)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x)=f(x+4)，且当x∈(-1,0)时，f(x)=2x+15，则f(log224)=(    )A.1710B.45C.-1315D.-1415已知函数f(x)=log2x,x>1x2-1,x≤1，则f(x)<f(x+1)的解集为(    )A.(-1,+∞)B.(-1,1)C.(-12,+∞)D.(-12,1)下列关于函数f(x)=sin2x+1的表述正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是2πB.当x=π2时，函数f(x)取得最大值2C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的值域为[0,2]为了得到函数y=4sinxcosx，x∈R的图象，只要把函数y=sin2x-3cos2x，x∈R图象上所有的点()A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(2,-4),且a//c,b⊥c,则|a-b|=()A.3B.10C.11D.23已知复数z=5+3i1-i，则下列说法正确的是(    )A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为1-4iC.|z|=5D.z在复平面内对应的点在第二象限某组合体的三视图如图所示(俯视图中的三角形为直角三角形)，则该组合体的体积为()A.16+25π2B.16+125π12C.8+125π12D.8+25π2下列命题中正确的个数是(    )①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α．③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④已知平面α，β和异面直线a，b，满足a⊂α，a//β，b⊂β，b//α，则α//β．A.0B.1C.2D.3某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日—27日(共10天)他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是()A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大D.这10天学生在线学习人数在逐日增加二、填空题（本大题共4小题，共20分）甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球。掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球。则摸出红球的概率为_______。若∀x∈1,5，ax≥x2+4恒成立，则实数a的取值范围为________．已知命题p:|x-a|<4，命题q:(x-1)(2-x)>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD.给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosAsinC=csinC+acosA．(1)求角C的大小；(2)若b=1，求c的取值范围．（12分）已知函数f(x)=x2-2ax+2，x∈[-5,5](1)求实数a的取值范围，使y=f(x)在定义域上是单调递减函数；(2)用g(a)表示函数y=f(x)的最小值，求g(a)的解析式．（12分）已知函数y=12sin2x+π6+54，x∈R．(1)求它的振幅、周期、初相；(2)当函数y取得最大值时，求自变量x的取值；(3)该函数的图象可由y=sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？（12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解全市市民用水量的分