安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.docx

育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试高二普通班理科数学试卷一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知空间向量，若与垂直，则等于（）A.B.C.D.2.已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p+m+n的值为（）A.-6B.6C.4D.103.已知在数列{an}中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2020=（）.A.3B.-3C.6D.-64.已知点O（0，0），A（0，2），点M是圆（x-3）2+（y+1）2=4上的动点，则△OAM面积的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.若等差数列的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（）A.96B.72C.60D.486.如图，已知F是椭圆（a>b>0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OPAB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为8.则C的标准方程为（）A.B.C.D.8.已知双曲线（a>0，b>0）的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k2=3，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.9.已知双曲线的离心率为2.抛物线C2：x2=2py（p>0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A.B.C.D.10.朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设前三个音的频率总和为A1，前六个音的频率总和为A2，则=（）A.1+B.1+C.1-D.1-11.如图所示，F1，F2是双曲线的左､右焦点，过F1的直线与C的左､右两支分别交于A，B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.12.已知A（0，3），若点P是抛物线x2=8y上任意一点，点Q是圆x2+（y-2）2=1上任意一点，则的最小值为（）A.B.C.D.二､填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.过点（1，2）可作圆x2+y2+2x-4y+k-2=0的两条切线，则实数k的取值范围是________.14.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3=8，S6=7，则a4+a5+…+a9=___________.15.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的左支交于不同的两点，则k的取值范围为________.16.过抛物线x2=2py（p>0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p=________.三､解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知直线m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0.（1）求证：直线m过定点M；（2）过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4，求直线n的方程.18.（12分）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=3.（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标.19.（12分）已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在曲线y=f（x）的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}是首项b1=1，公比q=3的等比数列，试求数列{anbn}的前n项和Tn.20.（12分）已知点A（0，-2），椭圆E：（a>b>0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆E交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程.21.（12分）如下图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=.（1）求证：AC⊥BF；（2）求二面角F-BD-A的余弦值.22.（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1>an，（an-an-1）2=2（an+an-1）-1，n≥2.（1）求证：{an+1-an}是等差数列；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和.答案解析1.【答案】B【解析】因为，所以.因为与