安徽省安庆市桐城市某中学2020届高考模拟考试数学试卷 WORD版含答案.doc

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合3，，2，，3，4，，则A.2，3，B.2，3，C.3，4，D.2，3，4，已知复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标是A.B.C.D.已知向量，，且与的夹角为，则A.B.1C.或1D.或9已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.4为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数据分析最差某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.若函数在处有极值，则在区间上的最大值为A.B.2C.1D.3将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是A.B.C.D.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为A.B.C.D.甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是A.甲B.乙C.丙D.丁已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心O恰好是CD的中点，则球O的表面积为A.B.C.D.已知函数若所有点所构成的平面区域面积为，则A.eB.C.1D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若，则______的展开式中的常数项为______已知F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，，则周长的最小值是______．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）已知公比为正数的等比数列的前n项和为且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．为调研高中生的作文水平．在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示．其中a，b，c构成以2为公比的等比数列．求a，b，c的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关“？文科生理科生合计获奖6____________不获奖__________________合计____________400将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望．附：，其中．k如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，．求证：平面PAC；若直线PC与平面ABCD所成的角为，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．已知椭圆的上顶点为B，圆：与y轴的正半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x轴上为坐标原点．求椭圆C的方程；已知点，不过D点且斜率为的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．已知函数．求函数的单调区间；若，证明．已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；设点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．已知，，，，证明：；．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3，，2，，3，4，，则3，4，，2，3，4，故选：D．根据集合的基本运算即可求解．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】A【解析】解：，在复平面内对应的点的坐标是故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，求得，或，故选：C．由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出k的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：设双曲线的半个焦距为c，由题意又，则，，，所以离心率，故选：A．由倾斜角的余弦值，求出正切值，即a，b的关系，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，属于基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计图雷达图的识别和应用，属于基础题．根据所给的雷达图逐个选项分析即可．【解答】解：A选项，乙的数据分析素养得分为4分，甲的数据分析素养得分5分，甲优于乙，故A错误；B选项，乙的