安徽省淮南市2017届高三第一次模拟考试理科数学试题 WORD版含答案.doc

淮南市2017届高三第一次模拟考试数学理科试卷第I卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2≤1），B={x|x<a），若AB=B，则实数a的取值范围是A.（一∞，1)B.（一∞，-1]C．(1,+∞)D．[1,+∞)2．若复数z满足i·z=(1+i)，则z的虚部是A．一iB．iC．一D．3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切网的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是A．B．C．D．4．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列{2n-1}前5项的和B．计算数列{2n-1）前5项的和C．计算数列{2n-1}前6项的和D．计算数列{2n-1}前6项的和5．已知函数f(x)=sin(+)(>0，0<<)，直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=A．B．C．D．6．函数y=的图象大致是()7．函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是A.f(1)<f()<f()B.f(）<f(1）<f(）C．f(）<f(）<f(1）D．f()<f(1)<f()8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则A．B．C．D．9．设e是自然对数的底，a>0且a≠1，b>0且b≠1，则“loga2>logbe”是“0<a<b<l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知点F1、F2是双曲线C：=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为A．(1，+∞)B．[，+∞）C．(1,]D．(1,]11．设函数f(x)=，则满足f(f(a))=2f(a)的a取值范围是A.[手，+∞)B.[手，1]c.[1,+∞)D.[0,1]12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有xlf(xl)+x2f(x2)≥xlf(x2)+x2f(xl)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①y=-x3+x+l；②y=3x-2(sinx-cosx)；③y=l-ex;④f(x)=；⑤y=．其中“H函数”的个数有A.3个B.2个C.l个D.0个第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，则|a+2b|=____．14．实数x，y满足，则的取值范围是．15．15．若(x2—a)（x+)10的展开式中x6的系数为30，则.16．已知函数f(x)=,其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA．(1)求角A的大小；(2)求cos(-B)一2sin2的取值范围．18.（本小题满分12分）数列{an}满足al=l，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.(1)证明：数列{}是等差数列；(2)设bn=3n,求数列{bn}的前n项和Sn19．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设椭圆E的方程为+y2=1(a>1)，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)若A,B分别为椭圆E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为一，求椭圆E的标准方程；(2)若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当a=0时，求函数f(x)在[，1]上的最小值；(2)若x>0，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围；(3)若x>0，不等式恒成立，求a的取值范围．请考生在22,23两题中任选一题