安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学考试数学试卷（理科）一、选择题（60分，每题5分）1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）A．NB．M∩NC．M∪ND．M2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（）A．x2﹣4B．x2+4C．（x+4）2D．（x﹣4）23．已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3B．C．1D．24．计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4B．4C．2D．﹣25．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A．B．C．D．8．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1B．2C．4D．810．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．811．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2xB．f（x）=﹣sin2xC．f（x）=sin（2x﹣）D．f（x）=sin（2x+）12．函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A．3B．4C．5D．无数二、填空题（20分，每题5分）13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．14．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．15．向量，若与的夹角等于，则|的最大值为．16．给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题：17．设函数f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值．18．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且tanA+tanB=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若+=3，求sinAsinC的值．19．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．21．已知数列{an}满足a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*．（Ⅰ）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二（上）开学考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M﹣N={x|x∈M且x∉N}，则M﹣（M﹣N）等于（）A．NB．M∩NC．M∪ND．M【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】本题为新定义问题，画出基本韦恩图求解即可【解答】解：M﹣N={x|x∈M且x∉N}是指图（1）中的阴影部分．同样M﹣（M﹣N）是指图（2）中的阴影部分．即M∩N，如果N为M的真子集，则M﹣（M﹣N）=N；若M与N的Venn图互不相交，则M﹣（M﹣N）=M．故选B．【点评】对新定义问题，正确理解定义是解题的关键．2．已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立