安徽省桐城中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷 WORD版含答案.doc

数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每题5分，计60分）1．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞nB．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞nC．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n03．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件4．已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题“∀x∈[1，3]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥9B．a≤9C．a≥10D．a≤106．已知数列{an}中，“an+12＝an•an+2”是“数列{an}为等比数列”的什么条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要7．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞2C．m＜﹣1或m＞2D．﹣1＜m＜28．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）9．如图过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为（）A．y2＝xB．y2＝9xC．y2＝xD．y2＝3x10．椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．11．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．12．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1C．D．2二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13．已知命题p：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若命题p的逆否命题为真命题，则实数m的取值范围为．14．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．15．已知（4，2）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的方程是．16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是．三．解答题（共6小题，计70分）17．（10分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈[﹣3，﹣]，x2﹣ax+1＝0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知p：函数f（x）＝的值域是[0，+∞），q：关于a的不等式a2﹣（2m﹣5）a+m（m﹣5）＞0，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知命题p：方程+＝1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，点A，B在椭圆上，且＝2，求线段AB所在直线的方程．21．（12分）已知点M到点F（1，0）和直线x＝﹣1的距离相等，记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）过点F作相互垂直的两条直线l1、l2，曲线C与l1交于点P1、P2，与l2交于点Q1、Q2，试证明：．22．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过A作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交椭圆于点M，N，且k1+k2＝2，证明：直线MN过定点．参考答案与试题解析1．解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x＝3，y＝．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．2．解：命