安徽省宣城郎溪中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷（直升部） WORD版含解析.doc

2015-2016学年安徽省宣城郎溪中学高一（下）第一次月考数学试卷（直升部）一、选择题（本大题共13小题，共60分）1．下列命题为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行2．下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ3．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．无数条C．是平面α内的所有直线D．不存在5．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．6．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点7．若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0B．x﹣3y+2=0C．x+3y﹣2=0D．3x﹣y+2=08．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合．若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°二、填空题（共4题，每题5分，共20分）14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是______．15．如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是______．16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是______．17．在y轴上的截距为﹣6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______．三、解答题（共70分）18．已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．20．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积．21．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．22．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．23．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．2015-2016学年安徽省宣城郎溪中学高一（下）第一次月考数学试卷（直升部）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，共60分）1．下列命题为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A、B、